Finite Group Databasebeta

← #464198

Subgroups — #464198

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#492—24no—
19C2×#492—28no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#394—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2043—24no—
33#2012—28no—
34#2012—28no—
35#2011—24no—
36#1934—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1439—22no—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16D418yes—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8—42no—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—42no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124—42no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—232no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102D414yescomplemented
117C2×C4×C8—24no—
118C2×C4×C8D414yes—
119#394—48no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—42no—
127#390—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336D414yes—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—216no—
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×D8—48no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8#4112yes—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—48no—
235C4⋊Q8—44no—
236#127—28no—
237#127—48no—
238#127—44no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—48no—
242#124—48no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290#102—44no—
291C4×C8—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—48no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—816no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#13514yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444SD16—432no—
445SD16—432no—
446D8—432no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8#12014yes—
463C2×C8#12114yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—432no—
478C22⋊C4—816no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23C2×#12711yescharacteristic
530C23#53512yes—
531C23D4211yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23#55011yescharacteristic
534C23C2×#13512yes—
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C23#57712yes—
537C23#57712yes—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—816no—
554D4—816no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#49514yes—
596C2×C4#49614yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53512yes—
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#56012yes—
614C2×C4#56012yes—
615C8—24no—
616C8—24no—
617C8—44no—
618C22—88no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—162no—
630C22—161no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—164no—
638C22#243311yescharacteristic
639C22#254111yescharacteristic
640C22#265711yescharacteristic
641C22#266912yes—
642C22#267312yes—
643C22C2×#49511yescharacteristic
644C22C2×#49611yescharacteristic
645C22#315411yescharacteristic
646C22#315411yescharacteristic
647C22#320714yes—
648C22#322114yes—
649C22#326514yes—
650C22#327212yes—
651C22#328214yes—
652C22#328412yes—
653C22#339412yes—
654C22#339712yes—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#240811yescharacteristic
663C4#261311yescharacteristic
664C4#261911yescharacteristic
665C4#266912yes—
666C4#267312yes—
667C4#281811yescharacteristic
668C2—164no—
669C2—162no—
670C2#1650211yescharacteristic
671C2#2577611yescharacteristic
672C2#2578311yescharacteristic
673C2#2846011yescharacteristic
674C2#2847211yescharacteristic
675C2#3026011yescharacteristic
676C2#3027311yescharacteristic
677C2#3045414yes—
678C2#3074314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1934C2semidirect
7. #15243C2semidirect
8. #15140C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10797C2semidirect
116. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#20432
C2×#20122
C2×#20112
C2×#19342
#152432
#151402
#110232
#107972