Finite Group Databasebeta

← #464201

Subgroups — #464201

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#493—24no—
19C2×#493—28no—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#394—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2041—24no—
33#2014—24no—
34#2012—28no—
35#2012—28no—
36#1933—24no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1438—22no—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8D418yes—
74C23×C8C2312yes—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—42no—
84C2×#127—42no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#493—232no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103D414yescomplemented
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C4×C8—24no—
117C2×C4×C8D414yes—
118#394—48no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390—42no—
126#390—42no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336D414yes—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D414yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—216no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241#127—28no—
242#127—28no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#124—48no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#103—28no—
290#103—44no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294C4×C8—28no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12712yes—
443C22×C4#12712yes—
444C22×C4#13514yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456SD16—432no—
457D8—432no—
458D8—432no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8#12014yes—
475C2×C8#12114yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—432no—
488C22⋊C4—816no—
489C22⋊C4—816no—
490C22⋊C4—816no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12711yescharacteristic
545C23#53512yes—
546C23D4211yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#55011yescharacteristic
549C23C2×#13512yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C23#57612yes—
552C23#57612yes—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569D4—816no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4#49514yes—
611C2×C4#49614yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#54012yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#56012yes—
629C2×C4#56012yes—
630C8—24no—
631C8—24no—
632C8—44no—
633C22—88no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—88no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22#243311yescharacteristic
656C22#254111yescharacteristic
657C22#265711yescharacteristic
658C22#266912yes—
659C22#267312yes—
660C22C2×#49511yescharacteristic
661C22C2×#49611yescharacteristic
662C22#315511yescharacteristic
663C22#315511yescharacteristic
664C22#320714yes—
665C22#322014yes—
666C22#326414yes—
667C22#327412yes—
668C22#328014yes—
669C22#328712yes—
670C22#339612yes—
671C22#339912yes—
672C4—24no—
673C4—24no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#240811yescharacteristic
680C4#261311yescharacteristic
681C4#261911yescharacteristic
682C4#266912yes—
683C4#267312yes—
684C4#281811yescharacteristic
685C2—164no—
686C2—164no—
687C2#1650211yescharacteristic
688C2#2578111yescharacteristic
689C2#2578811yescharacteristic
690C2#2846311yescharacteristic
691C2#2847011yescharacteristic
692C2#3026011yescharacteristic
693C2#3027011yescharacteristic
694C2#3044714yes—
695C2#3073514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#493C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1933C2semidirect
7. #15227C2semidirect
8. #15140C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10797C2semidirect
106. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4932
C2×#20412
C2×#20122
C2×#20142
C2×#19332
#152272
#151402
#110222
#107972