Finite Group Databasebeta

← #464202

Subgroups — #464202

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C212yesmaximal
4C2×#2016C212yesmaximal
5C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
7#15190C211yesmaximal, characteristic
8#15188C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal
10#11024C212yesmaximal
11#10797C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2212yes—
18C2×#494—24no—
19C2×#494—28no—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2043—24no—
32#2016—28no—
33#2016—24no—
34#2016—28no—
35#1933—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1444—22no—
42#1444—22no—
43#1442—22no—
44#1441—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C22×Q16D418yes—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—232no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103D414yes—
113C2×C4×C8—24no—
114C2×C4×C8D414yes—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—42no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#391—42no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336D414yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—216no—
187C2×Q16—216no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C2×Q16—48no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—48no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—48no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—48no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—48no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#103—28no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#103—44no—
276C4×C8—28no—
277#95—24no—
278#95—48no—
279#95—48no—
280#95—48no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95Q1618yescomplemented
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C2×Q1618yes—
405C22×C4C2×Q1614yes—
406C22×C4#13714yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—432no—
418Q16—432no—
419Q16—432no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12014yes—
436C2×C8#12114yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—84no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23C2×#12711yescharacteristic
461C23#53512yes—
462C23D4211yescharacteristic
463C23D4212yes—
464C23#55011yescharacteristic
465C23C22×Q1612yes—
466C23C2×#13712yes—
467C23#57812yes—
468C23#57812yes—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#49414yes—
537C2×C4#49714yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53412yes—
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53512yes—
548C2×C4#54012yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#55011yescharacteristic
554C2×C4#56012yes—
555C2×C4#56012yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—44no—
559C22#243311yescharacteristic
560C22#254111yescharacteristic
561C22#265711yescharacteristic
562C22#266912yes—
563C22#267312yes—
564C22C2×#49411yescharacteristic
565C22C2×#49711yescharacteristic
566C22#315611yescharacteristic
567C22#315611yescharacteristic
568C22#320914yes—
569C22#322314yes—
570C22#327014yes—
571C22#327612yes—
572C22D4×Q1614yes—
573C22D4×Q1612yes—
574C22#339512yes—
575C22#339812yes—
576C4—24no—
577C4—24no—
578C4—48no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#240811yescharacteristic
586C4#261311yescharacteristic
587C4#261911yescharacteristic
588C4#266912yes—
589C4#267312yes—
590C4#281811yescharacteristic
591C2#1650211yescharacteristic
592C2#2578011yescharacteristic
593C2#2578911yescharacteristic
594C2#2846211yescharacteristic
595C2#2847111yescharacteristic
596C2#3026211yescharacteristic
597C2#3027211yescharacteristic
598C2#3044914yes—
599C2#3074414yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C2×#20432
C2×#20162
C2×#19332
#151902
#151882
#110242
#107972