Finite Group Databasebeta

← #464203

Subgroups — #464203

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic
8#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#492—24no—
19C2×#492—28no—
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—24no—
32#2016—24no—
33#2015—28no—
34#2015—28no—
35#1933—24no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1442—22no—
42#1441—22no—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16D418yes—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—42no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124—42no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—232no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103D414yescomplemented
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×C4×C8—24no—
115C2×C4×C8D414yes—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—24no—
136#336—24no—
137#336D414yes—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D414yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8#4112yes—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—44no—
235#127—28no—
236#127—48no—
237#127—44no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—48no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278#103—28no—
279#103—48no—
280#103—44no—
281#102—48no—
282#102—48no—
283C4×C8—28no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—48no—
287#95—48no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4#12712yes—
423C22×C4#13514yes—
424C22×C4#13714yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435Q16—432no—
436SD16—432no—
437SD16—432no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8#12014yes—
454C2×C8#12114yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—816no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23C2×#12711yescharacteristic
501C23#53512yes—
502C23D4211yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#55011yescharacteristic
505C23C2×#13512yes—
506C23C2×#13712yes—
507C23#57712yes—
508C23#57712yes—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4#49514yes—
572C2×C4#49714yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#54012yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#55011yescharacteristic
589C2×C4#56012yes—
590C2×C4#56012yes—
591C8—24no—
592C8—24no—
593C8—44no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—88no—
599C22—164no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—164no—
605C22#243311yescharacteristic
606C22#254111yescharacteristic
607C22#265711yescharacteristic
608C22#266912yes—
609C22#267312yes—
610C22C2×#49511yescharacteristic
611C22C2×#49711yescharacteristic
612C22#315411yescharacteristic
613C22#315411yescharacteristic
614C22#321014yes—
615C22#322214yes—
616C22#326614yes—
617C22#327812yes—
618C22#328214yes—
619C22#328412yes—
620C22#339412yes—
621C22#340012yes—
622C4—24no—
623C4—24no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#240811yescharacteristic
631C4#261311yescharacteristic
632C4#261911yescharacteristic
633C4#266912yes—
634C4#267312yes—
635C4#281811yescharacteristic
636C2—164no—
637C2#1650211yescharacteristic
638C2#2577611yescharacteristic
639C2#2578411yescharacteristic
640C2#2846011yescharacteristic
641C2#2847311yescharacteristic
642C2#3026111yescharacteristic
643C2#3027111yescharacteristic
644C2#3045914yes—
645C2#3073414yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1933C2semidirect
8. #15188C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10797C2semidirect
107. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C2×#20412
C2×#20162
C2×#20152
C2×#19332
#152272
#151882
#110232
#107972