Finite Group Databasebeta

← #464206

Subgroups — #464206

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23426C212yesmaximal, complemented
6C2×#2008C212yesmaximal, complemented
7#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11026C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#135C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18#3156—22no—
19#3155—22no—
20#3154—22no—
21#3154—22no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2044—24no—
36#2040—22no—
37#2039—22no—
38#2021—24no—
39#2015—22no—
40#2014—22no—
41#2012—22no—
42#2011—22no—
43#2008—28no—
44#2006—22no—
45#2006—22no—
46#1936—22no—
47#1934—22no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1729C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—24no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135—42no—
77C2×#135—42no—
78C2×#135—42no—
79C2×#135—42no—
80C22×Q16D412yescomplemented
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16D412yescomplemented
83C22×SD16D412yescomplemented
84C22×D8—22no—
85C22×D8D412yescomplemented
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#537—21no—
90#537—21no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97#535—24no—
98#535—42no—
99#535—42no—
100#535—42no—
101#534—22no—
102#534—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#124—22no—
107#525—42no—
108#525—42no—
109C2×#121—42no—
110C2×#120—24no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—24no—
121#495—24no—
122#494—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#421—24no—
127#421—42no—
128#421—42no—
129#421—42no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#418—22no—
133#418D414yescomplemented
134#417—24no—
135#417—42no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143#410—24no—
144#410—42no—
145#410—42no—
146#410—42no—
147C2×#99—24no—
148C2×#99—24no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97D412yescomplemented
152C2×C4×C8D412yescomplemented
153#391—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#386—24no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#380—42no—
164#379—22no—
165#344—24no—
166#343D412yescomplemented
167#343D412yescomplemented
168#342D414yes—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C25—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232#135—44no—
233#135—44no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237#135—44no—
238#135—44no—
239#135—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—42no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—44no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D412yes—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127—44no—
292#127—44no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—44no—
296#124—44no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—48no—
308#121—48no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#120—48no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316#120—48no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355#104—48no—
356#104—48no—
357#103—44no—
358#102—28no—
359#102—44no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—42no—
363#99—48no—
364#99—48no—
365#97—24no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—44no—
369#95—42no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—161no—
378C24—161no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—164no—
472C2×D4—164no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505Q16—44no—
506Q16—44no—
507Q16—48no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—416no—
515D8—44no—
516D8—44no—
517D8—48no—
518D8—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C2×C8#12012yes—
541C2×C8#12114yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—162no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—416no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4—162no—
571C22⋊C4—164no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—162no—
601C23—164no—
602C23—162no—
603C23C2×#12711yescharacteristic
604C23#53512yes—
605C23D4212yes—
606C23D4211yescharacteristic
607C23#55011yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—1616no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#53412yes—
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53512yes—
682C2×C4#53512yes—
683C2×C4#54012yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#55011yescharacteristic
689C2×C4#56012yes—
690C2×C4#56012yes—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—24no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—164no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#243311yescharacteristic
721C22#254111yescharacteristic
722C22#265711yescharacteristic
723C22#266912yes—
724C22#267312yes—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4#240811yescharacteristic
734C4#261311yescharacteristic
735C4#261911yescharacteristic
736C4#266912yes—
737C4#267312yes—
738C4#281811yescharacteristic
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—162no—
744C2—162no—
745C2—162no—
746C2#1650211yescharacteristic
747C2#2579811yescharacteristic
748C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60643C2semidirect
2. #23516C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23426C2semidirect
6. C2×#2008C2semidirect
7. #23407C2semidirect
8. #21091C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11026C2semidirect
11. #10803C2semidirect
80. C22×Q16D4semidirect
82. C22×SD16D4semidirect
83. C22×SD16D4semidirect
85. C22×D8D4semidirect
133. #418D4semidirect
151. C2×#97D4semidirect
152. C2×C4×C8D4semidirect
166. #343D4semidirect
167. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#235162
#235002
#234452
#234262
C2×#20082
#234072
#210912
#110362
#110262
#108032