Finite Group Databasebeta

← #464207

Subgroups — #464207

Order 512.

1707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23427C212yesmaximal, complemented
6C2×#2009C212yesmaximal, complemented
7#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11026C212yesmaximal, complemented
11#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×#135C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18#3156—22no—
19#3155—22no—
20#3154—22no—
21#3154—22no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2044—24no—
36#2040—22no—
37#2039—22no—
38#2022—24no—
39#2016—22no—
40#2015—22no—
41#2013—22no—
42#2012—22no—
43#2009—28no—
44#2007—22no—
45#2007—22no—
46#1935—22no—
47#1933—22no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1729C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—24no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135—42no—
77C2×#135—42no—
78C2×#135—42no—
79C2×#135—42no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16D412yes—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16D412yes—
84C22×SD16D412yes—
85C22×D8D412yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#537—21no—
90#537—21no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#536—22no—
94#536—22no—
95#536—24no—
96#536—42no—
97#536—42no—
98#536—42no—
99#535—22no—
100#535—22no—
101#534—22no—
102#534—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×#124—22no—
107#525—42no—
108#525—42no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—42no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—24no—
119#496—24no—
120#495—24no—
121#495—24no—
122#494—22no—
123#493—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#421—24no—
127#421—42no—
128#421—42no—
129#421—42no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#419D414yescomplemented
134#417—24no—
135#417—42no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143#410—24no—
144#410—42no—
145#410—42no—
146#410—42no—
147C2×#99—24no—
148C2×#99—24no—
149#405—22no—
150#405—22no—
151C2×#97D412yes—
152C2×C4×C8D412yes—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#386—24no—
160#385—22no—
161#384—21no—
162#382—21no—
163#381—22no—
164#380—42no—
165#344—24no—
166#343D412yes—
167#343D412yes—
168#342D414yes—
169#340—21no—
170#340—22no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—48no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231#135—44no—
232#135—44no—
233#135—44no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236#135—44no—
237#135—44no—
238#135—44no—
239#135—48no—
240#135—48no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290#127—22no—
291#127—22no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—44no—
295#124—44no—
296#123—48no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299#123—48no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—48no—
305C22⋊Q8—48no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—42no—
313#121—42no—
314#120—44no—
315#120—44no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D412yes—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—28no—
356#103—44no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—42no—
360#102—44no—
361#99—48no—
362#99—48no—
363#97—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—44no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4#12712yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500Q16—44no—
501Q16—44no—
502Q16—48no—
503Q16—416no—
504SD16—44no—
505SD16—44no—
506SD16—44no—
507SD16—44no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—416no—
511D8—44no—
512D8—44no—
513D8—48no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8#12011yescharacteristic
534C2×C8#12011yescharacteristic
535C2×C8#12012yes—
536C2×C8#12114yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—416no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—162no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—164no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×#12711yescharacteristic
586C23#53512yes—
587C23D4212yes—
588C23D4211yescharacteristic
589C23#55011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53412yes—
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53512yes—
668C2×C4#53512yes—
669C2×C4#54012yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#56012yes—
676C2×C4#56012yes—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—21no—
680C8—24no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22#243311yescharacteristic
700C22#254111yescharacteristic
701C22#265711yescharacteristic
702C22#266912yes—
703C22#267312yes—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4#240811yescharacteristic
714C4#261311yescharacteristic
715C4#261911yescharacteristic
716C4#266912yes—
717C4#267312yes—
718C4#281811yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2#1650211yescharacteristic
726C2#2579811yescharacteristic
727C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23516C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23427C2semidirect
6. C2×#2009C2semidirect
7. #23408C2semidirect
8. #21090C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11026C2semidirect
11. #10803C2semidirect
133. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#235162
#235002
#234462
#234272
C2×#20092
#234082
#210902
#110362
#110262
#108032