Finite Group Databasebeta

← #464214

Subgroups — #464214

Order 512.

2425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2867—21no—
27#2858—21no—
28#2657—22no—
29#2541—22no—
30#2541—22no—
31#2433—24no—
32C2×#392—24no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2037—28no—
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011—21no—
40#2002—28no—
41#2002—28no—
42#1926—22no—
43#1925—22no—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4—24no—
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66#535—24no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73#535—42no—
74#532—42no—
75#532—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—24no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127—42no—
90C2×#127—42no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127D411yescharacteristic, complemented
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124D412yescomplemented
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—24no—
101C2×#120—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#428—24no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418D414yescomplemented
122#417—24no—
123#417—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134C2×#100—42no—
135#392—28no—
136#392—28no—
137#392—416no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145C4×C4⋊C4D412yescomplemented
146C4×C4⋊C4D412yescomplemented
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C43—21no—
151#340—22no—
152#339—24no—
153#339D418yescomplemented
154#336—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25—21no—
158C25C2×D414yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—416no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4—88no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245#127—42no—
246#127—48no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—48no—
256#127—48no—
257#127—48no—
258#127—88no—
259#127—88no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#121—48no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117C2×D412yes—
283#117C2×D414yes—
284#117#4112yes—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—416no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D414yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—42no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—44no—
324#102—28no—
325#102—44no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—48no—
329#100—48no—
330#95—28no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486SD16—416no—
487D8—416no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4#12114yes—
513C4⋊C4#12712yes—
514C4⋊C4#12712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—816no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—44no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—88no—
567C23—84no—
568C23—88no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#53412yes—
576C23D4211yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23#54611yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—88no—
591D4—816no—
592D4—864no—
593D4—816no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—168no—
610D4—168no—
611D4—1616no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#45314yes—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53512yes—
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4#54012yes—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#55012yes—
657C2×C4#56012yes—
658C2×C4#56012yes—
659C8—44no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—24no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—162no—
688C22#240811yescharacteristic
689C22#243311yescharacteristic
690C22#261311yescharacteristic
691C22#266912yes—
692C22#267312yes—
693C22C2×#45312yes—
694C22#301912yes—
695C4—24no—
696C4—48no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4#254111yescharacteristic
704C4#261911yescharacteristic
705C4#265711yescharacteristic
706C4#266912yes—
707C4#267312yes—
708C4#281811yescharacteristic
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—162no—
712C2—164no—
713C2—162no—
714C2#1650211yescharacteristic
715C2#2423012yes—
716C2#2574711yescharacteristic
717C2#2574911yescharacteristic
718C2#2961012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35274C2semidirect
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #21060C2semidirect
7. #15142C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10808C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#127D4semidirect
95. C2×#124D4semidirect
121. #418D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect
153. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
C2×#20372
#234282
C2×#20022
#210602
#151422
#110112
#109972
#109812
#108082