Finite Group Databasebeta

← #464215

Subgroups — #464215

Order 512.

1849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2868—21no—
27#2858—21no—
28#2658—22no—
29#2542—22no—
30#2542—22no—
31#2501—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2038—28no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#2003—28no—
40#2003—28no—
41#1926—22no—
42#1925—22no—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—24no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—42no—
88C2×#124—42no—
89C2×#124—42no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D414yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—24no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#418—22no—
117#418—24no—
118#418D414yescomplemented
119#417—24no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#101—42no—
132#399—28no—
133#399—28no—
134#391—24no—
135#391—42no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#384—24no—
142#384—24no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339D418yescomplemented
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239#127—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—48no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—48no—
248#124—48no—
249#124—48no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252#123—48no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—48no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D414yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—42no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#101—48no—
320#101—48no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324#95—44no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457SD16—416no—
458D8—416no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—416no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4#12114yes—
489C4⋊C4#12712yes—
490C4⋊C4#12712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53412yes—
535C23D4211yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#45414yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#56012yes—
618C2×C4#56012yes—
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—164no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—162no—
639C22#240811yescharacteristic
640C22#243311yescharacteristic
641C22#261311yescharacteristic
642C22#266912yes—
643C22#267312yes—
644C22C2×#45412yes—
645C22#302012yes—
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4#254111yescharacteristic
656C4#261911yescharacteristic
657C4#265711yescharacteristic
658C4#266912yes—
659C4#267312yes—
660C4#281811yescharacteristic
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—162no—
664C2—162no—
665C2#1650211yescharacteristic
666C2#2423112yes—
667C2#2574511yescharacteristic
668C2#2575011yescharacteristic
669C2#2961112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35317C2semidirect
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #21060C2semidirect
7. #15243C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10808C2semidirect
118. #418D4semidirect
152. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
C2×#20382
#234282
C2×#20032
#210602
#152432
#110112
#109982
#109832
#108082