Finite Group Databasebeta

← #464217

Subgroups — #464217

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2212yes—
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2867—21no—
27#2858—21no—
28#2657—22no—
29#2541—22no—
30#2541—22no—
31#2433—24no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2037—28no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#2004—28no—
40#2004—28no—
41#1928—22no—
42#1927—22no—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1438—24no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2312yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—42no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124—42no—
94C2×#124D412yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#428—24no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117C2×#104—42no—
118#419—22no—
119#419—24no—
120#419D414yescomplemented
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133C2×#100—42no—
134#392—28no—
135#392—28no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339D418yescomplemented
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25C2×D414yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—42no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—88no—
249#127—88no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—48no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#124—48no—
258#124—48no—
259#124—48no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#120—48no—
268#120—48no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D414yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—88no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—42no—
314#106—42no—
315#104—48no—
316#104—48no—
317#103—28no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—44no—
322#100—48no—
323#100—48no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475Q16—416no—
476SD16—416no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4#12114yes—
502C4⋊C4#12712yes—
503C4⋊C4#12712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—432no—
512C22⋊C4—816no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—44no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—416no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#53412yes—
552C23D4211yescharacteristic
553C23D4212yes—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—88no—
570D4—816no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—168no—
585D4—168no—
586D4—1616no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#45514yes—
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53512yes—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4#54012yes—
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#55012yes—
637C2×C4#56012yes—
638C2×C4#56012yes—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—84no—
659C22—164no—
660C22—164no—
661C22#240811yescharacteristic
662C22#243311yescharacteristic
663C22#261311yescharacteristic
664C22#266912yes—
665C22#267312yes—
666C22C2×#45512yes—
667C22#301912yes—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—161no—
677C4#254111yescharacteristic
678C4#261911yescharacteristic
679C4#265711yescharacteristic
680C4#266912yes—
681C4#267312yes—
682C4#281811yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—162no—
686C2—164no—
687C2#1650211yescharacteristic
688C2#2423212yes—
689C2#2574411yescharacteristic
690C2#2574911yescharacteristic
691C2#2961212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #23429C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #21061C2semidirect
7. #15227C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10808C2semidirect
120. #419D4semidirect
152. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
C2×#20372
#234292
C2×#20042
#210612
#152272
#110112
#109972
#109812
#108082