Finite Group Databasebeta

← #464218

Subgroups — #464218

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2868—21no—
27#2858—21no—
28#2658—22no—
29#2542—22no—
30#2542—22no—
31#2501—24no—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2038—28no—
36#2016—21no—
37#2015—22no—
38#2014—21no—
39#2005—28no—
40#2005—28no—
41#1928—22no—
42#1927—22no—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1444—24no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×#123—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4D414yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#428—24no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#419—22no—
116#419—24no—
117#419D414yescomplemented
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—42no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131#399—28no—
132#399—28no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—24no—
137#391—42no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#384—24no—
141#384—24no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—22no—
149C43—21no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339D418yescomplemented
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—48no—
243#127—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—44no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252#123—48no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—48no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D414yes—
268#117#4112yes—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D414yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—28no—
312#103—44no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—44no—
316#101—48no—
317#101—48no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—48no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—22no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454Q16—416no—
455SD16—416no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—432no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4#12114yes—
487C4⋊C4#12712yes—
488C4⋊C4#12712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53412yes—
518C23D4211yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23#54611yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#45614yes—
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#54012yes—
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#56012yes—
606C2×C4#56012yes—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22#240811yescharacteristic
621C22#243311yescharacteristic
622C22#261311yescharacteristic
623C22#266912yes—
624C22#267312yes—
625C22C2×#45612yes—
626C22#302012yes—
627C4—24no—
628C4—48no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4#254111yescharacteristic
638C4#261911yescharacteristic
639C4#265711yescharacteristic
640C4#266912yes—
641C4#267312yes—
642C4#281811yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—162no—
646C2#1650211yescharacteristic
647C2#2423312yes—
648C2#2574611yescharacteristic
649C2#2575011yescharacteristic
650C2#2961312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #21061C2semidirect
7. #15190C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10808C2semidirect
117. #419D4semidirect
152. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353172
C2×#20382
#234292
C2×#20052
#210612
#151902
#110112
#109982
#109832
#108082