Finite Group Databasebeta

← #464227

Subgroups — #464227

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2541—24no—
28#2541—24no—
29C2×#392—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2033—28no—
35#2014—24no—
36#2000—28no—
37#2000—28no—
38#1928—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1439—22no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2312yes—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—28no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127—48no—
71C2×#127D414yes—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121—42no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121—42no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×C4×D4—42no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103D414yescomplemented
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127C2×C22⋊C8—42no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#392—216no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#390—28no—
133#380—24no—
134#380—42no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D414yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340D418yescomplemented
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25—22no—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250#127—48no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—432no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258#121—48no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#107—44no—
316#103—28no—
317#103—44no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—48no—
322C22⋊C8—48no—
323#95—24no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—81no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#13512yes—
506C22×C4#13712yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517SD16—432no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—416no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4#12114yes—
550C4⋊C4#12714yes—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—48no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23#53412yes—
632C23D4211yescharacteristic
633C23D4212yes—
634C23#54611yescharacteristic
635C23C2×#13511yescharacteristic
636C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C23C2×#13711yescharacteristic
638C23#57611yescharacteristic
639C23#57712yes—
640C23#57711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—42no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647D4—416no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—816no—
653D4—832no—
654D4—832no—
655D4—816no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4#45214yes—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12711yescharacteristic
714C2×C4#53412yes—
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53512yes—
720C2×C4#53512yes—
721C2×C4#53512yes—
722C2×C4#54012yes—
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#55012yes—
728C2×C4#56012yes—
729C2×C4#56012yes—
730C8—44no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22#240811yescharacteristic
764C22#243311yescharacteristic
765C22#261311yescharacteristic
766C22#266912yes—
767C22#267312yes—
768C22C2×#45211yescharacteristic
769C22#300311yescharacteristic
770C22#300911yescharacteristic
771C22#301211yescharacteristic
772C22#318812yes—
773C22#319312yes—
774C22#319812yes—
775C22#320012yes—
776C22#326412yes—
777C22#326512yes—
778C22#326512yes—
779C22#327811yescharacteristic
780C22#327812yes—
781C22#328412yes—
782C22#328711yescharacteristic
783C22#330411yescharacteristic
784C22#331012yes—
785C22#333311yescharacteristic
786C4—24no—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—44no—
790C4—84no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—161no—
794C4#254111yescharacteristic
795C4#261911yescharacteristic
796C4#265711yescharacteristic
797C4#266912yes—
798C4#267312yes—
799C4#281811yescharacteristic
800C2—84no—
801C2—164no—
802C2#1650211yescharacteristic
803C2#2424211yescharacteristic
804C2#2425211yescharacteristic
805C2#2575511yescharacteristic
806C2#2576311yescharacteristic
807C2#2959811yescharacteristic
808C2#2960411yescharacteristic
809C2#3050512yes—
810C2#3051612yes—
811C2#3071612yes—
812C2#3071712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1928C2semidirect
7. #15177C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10807C2semidirect
113. C2×#103D4semidirect
145. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20332
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19282
#151772
#110082
#109692
#109642
#108072