Finite Group Databasebeta

← #464229

Subgroups — #464229

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal, complemented
6C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15177C211yesmaximal, characteristic
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2542—24no—
27#2542—24no—
28C2×#399—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#384—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2036—28no—
35#2016—24no—
36#2001—28no—
37#2001—28no—
38#1928—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1444—21no—
45#1439—22no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×C4×D4—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#107—22no—
106C2×#107—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103D414yescomplemented
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—42no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#399—216no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—28no—
131#384—28no—
132#380—24no—
133#380—42no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340D418yescomplemented
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4Q1614yescomplemented
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#107—44no—
300#103—28no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—44no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307#95—24no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—81no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24C2×Q1614yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C2×Q1612yes—
458C22×C4#13712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469Q16—432no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—416no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4#12114yes—
506C4⋊C4#12714yes—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—48no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23#53412yes—
553C23D4211yescharacteristic
554C23D4212yes—
555C23#54611yescharacteristic
556C23C22×Q1611yescharacteristic
557C23C2×#13711yescharacteristic
558C23#57512yes—
559C23#57711yescharacteristic
560C23#57811yescharacteristic
561C23#57812yes—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—416no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#45114yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#54012yes—
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#55012yes—
652C2×C4#56012yes—
653C2×C4#56012yes—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#240811yescharacteristic
673C22#243311yescharacteristic
674C22#261311yescharacteristic
675C22#266912yes—
676C22#267312yes—
677C22C2×#45111yescharacteristic
678C22#300511yescharacteristic
679C22#301111yescharacteristic
680C22#301311yescharacteristic
681C22#318912yes—
682C22#319612yes—
683C22#320112yes—
684C22#320212yes—
685C22#326712yes—
686C22#326912yes—
687C22#326912yes—
688C22#327612yes—
689C22#327811yescharacteristic
690C22D4×Q1611yescharacteristic
691C22D4×Q1612yes—
692C22#329911yescharacteristic
693C22#331512yes—
694C22#332811yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4#254111yescharacteristic
705C4#261911yescharacteristic
706C4#265711yescharacteristic
707C4#266912yes—
708C4#267312yes—
709C4#281811yescharacteristic
710C2—84no—
711C2#1650211yescharacteristic
712C2#2424311yescharacteristic
713C2#2425311yescharacteristic
714C2#2576011yescharacteristic
715C2#2576411yescharacteristic
716C2#2959711yescharacteristic
717C2#2960511yescharacteristic
718C2#3050712yes—
719C2#3051412yes—
720C2#3070712yes—
721C2#3072612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#1928C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10807C2semidirect
120. C2×#103D4semidirect
144. #340D4semidirect
176. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#20362
C2×#20162
C2×#20012
C2×#19282
#151772
#110102
#109702
#109642
#108072