Finite Group Databasebeta

← #464232

Subgroups — #464232

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10984C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#535C2212yes—
18#3155—24no—
19#3155—24no—
20C2×#496—22no—
21C2×#495—21no—
22C2×#493—21no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2048—28no—
35#2020—21no—
36#2019—22no—
37#2018—21no—
38#2008—28no—
39#2004—24no—
40#2002—24no—
41#1999—24no—
42#1929—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×D4C2312yes—
52#575—24no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135—42no—
71C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yescomplemented
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—42no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8D414yes—
81C22×D8D411yescharacteristic, complemented
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#535—24no—
88#535—24no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—42no—
92#535—42no—
93#535—42no—
94#535—42no—
95C2×#127—22no—
96C2×#127—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#120—42no—
102C2×#120—42no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#496—216no—
107#495—28no—
108#493—28no—
109#430—24no—
110C2×#108—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116#419D412yes—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#418—42no—
121#418D412yes—
122#417—22no—
123#416—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126#413—24no—
127#413—42no—
128C2×#101—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—42no—
133#410—24no—
134#410—42no—
135C2×#99—42no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#405—22no—
141#405D414yescomplemented
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344D418yescomplemented
145#341—21no—
146#341—21no—
147#340—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150#336—22no—
151C25—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209#135—48no—
210#135—44no—
211#135—44no—
212#135—48no—
213#135—48no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266#127—28no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#124—28no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#121—48no—
275#121—48no—
276#121—48no—
277#121—48no—
278#120—48no—
279#120—48no—
280#120—48no—
281#120—48no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117C2×D414yes—
290#117C2×D412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#104—48no—
305#104—44no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#101—44no—
311#100—48no—
312#100—44no—
313#99—48no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317C4×C8—24no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—164no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—41no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—168no—
416C2×D4—168no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—416no—
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—48no—
449D8—48no—
450D8—44no—
451D8—416no—
452D8—48no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16#12714yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12012yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4#12114yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53512yes—
524C23D4211yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#56012yes—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1616no—
557D4—1616no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53512yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#55012yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—24no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22#240811yescharacteristic
621C22#265711yescharacteristic
622C22#266912yes—
623C22#267312yes—
624C22#281811yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4#243311yescharacteristic
631C4#254111yescharacteristic
632C4#261311yescharacteristic
633C4#261911yescharacteristic
634C4#266912yes—
635C4#267312yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—161no—
641C2—164no—
642C2—162no—
643C2#1650211yescharacteristic
644C2#2429712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3155C2semidirect
2. C2×#2048C2semidirect
3. #23438C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. #23387C2semidirect
7. #21070C2semidirect
8. #11027C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10828C2semidirect
71. C22×Q16D4semidirect
73. C22×SD16D4semidirect
81. C22×D8D4semidirect
141. #405D4semidirect
144. #344D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#20482
#234382
C2×#20082
#234022
#233872
#210702
#110272
#110262
#109842
#108282