Finite Group Databasebeta

← #464233

Subgroups — #464233

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18#3156—24no—
19#3156—24no—
20C2×#497—22no—
21C2×#495—21no—
22C2×#494—21no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2049—28no—
35#2020—21no—
36#2019—22no—
37#2018—21no—
38#2009—28no—
39#2005—24no—
40#2003—24no—
41#2001—24no—
42#1929—24no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2312yes—
52#575—24no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C2×#135—42no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×Q16D414yes—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—24no—
88#536—24no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#536—42no—
93#536—42no—
94#536—42no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#123—42no—
100C2×#123—42no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#497—216no—
107#495—28no—
108#494—28no—
109#430—24no—
110C2×#108—22no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#419—42no—
120#419D412yes—
121#418D412yes—
122#417—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—42no—
126#413—24no—
127#413—42no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#100—22no—
133#410—24no—
134#410—42no—
135C2×#99—42no—
136#408—22no—
137#408—21no—
138#408—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#405—22no—
141#405D414yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344D418yes—
145#341—21no—
146#341—21no—
147#340—22no—
148#339—22no—
149#339—24no—
150#336—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199#137—48no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207#135—48no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210#135—48no—
211#135—48no—
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268#124—28no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#123—48no—
273#123—48no—
274#123—48no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—48no—
277C22⋊Q8—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C2×D414yes—
288#117C2×D412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303#108—44no—
304#104—48no—
305#104—44no—
306#103—24no—
307#103—48no—
308#103—48no—
309#102—24no—
310#101—48no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313#99—48no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—24no—
317C4×C8—24no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437Q16—48no—
438Q16—48no—
439Q16—44no—
440Q16—416no—
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443SD16—416no—
444SD16—48no—
445SD16—48no—
446D8—44no—
447D8—48no—
448M16—22no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16#12714yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8#12012yes—
476C2×C8#12012yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4#12114yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53512yes—
507C23D4211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#56012yes—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53512yes—
574C2×C4#54012yes—
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#55012yes—
581C2×C4#56012yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—24no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22#240811yescharacteristic
601C22#265711yescharacteristic
602C22#266912yes—
603C22#267312yes—
604C22#281811yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—84no—
610C4—161no—
611C4#243311yescharacteristic
612C4#254111yescharacteristic
613C4#261311yescharacteristic
614C4#261911yescharacteristic
615C4#266912yes—
616C4#267312yes—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—161no—
622C2—162no—
623C2#1650211yescharacteristic
624C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23438C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3156C2semidirect
2. C2×#2049C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. #23389C2semidirect
7. #21070C2semidirect
8. #11029C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
C2×#20492
#234382
C2×#20092
#234032
#233892
#210702
#110292
#110262
#109852
#108282