Finite Group Databasebeta

← #464235

Subgroups — #464235

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2051C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5#23393C212yesmaximal, complemented
6#23390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17C2×#535C2212yes—
18#3155—24no—
19#3155—24no—
20C2×#496—22no—
21C2×#495—21no—
22C2×#493—21no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2051—28no—
35#2018—24no—
36#2006—28no—
37#2001—21no—
38#2000—22no—
39#2000—22no—
40#2000—22no—
41#1999—22no—
42#1999—22no—
43#1999—21no—
44#1929—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D412yes—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8—42no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C22×D8D414yescomplemented
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—24no—
89#537—42no—
90#537—42no—
91#537—42no—
92#535—24no—
93#535—24no—
94#535—24no—
95#535—42no—
96C2×#127—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—42no—
105C2×#120—42no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—42no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#496—216no—
111#495—28no—
112#493—28no—
113C2×#108—24no—
114C2×#108—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137#408—24no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#408—42no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—22no—
146#405D414yescomplemented
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—24no—
150#390—42no—
151#343D418yescomplemented
152#341—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#336—22no—
159C25—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216#135—48no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274#127—28no—
275#127—44no—
276#124—28no—
277#124—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—48no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#120—48no—
293#120—48no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320#108—44no—
321#104—48no—
322#104—44no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—44no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#100—48no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—162no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4—162no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4—162no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—48no—
481SD16—416no—
482SD16—416no—
483D8—48no—
484D8—48no—
485D8—44no—
486D8—416no—
487D8—416no—
488M16—22no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16#12714yes—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8#12012yes—
518C2×C8#12012yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4#12112yes—
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—816no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23#53511yescharacteristic
579C23#53512yes—
580C23D4211yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#56012yes—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—168no—
613D4—168no—
614D4—168no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53412yes—
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#54012yes—
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#55012yes—
659C2×C4#56012yes—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—24no—
663C8—44no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—88no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22#240811yescharacteristic
699C22#265711yescharacteristic
700C22#266912yes—
701C22#267312yes—
702C22#281811yescharacteristic
703C22#328812yes—
704C22#329011yescharacteristic
705C22#329211yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4#243311yescharacteristic
713C4#254111yescharacteristic
714C4#261311yescharacteristic
715C4#261911yescharacteristic
716C4#266912yes—
717C4#267312yes—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—161no—
722C2—162no—
723C2—164no—
724C2#1650211yescharacteristic
725C2#2429111yescharacteristic
726C2#2429411yescharacteristic
727C2#3047612yes—
728C2#3047912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3155C2semidirect
2. C2×#2051C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #23393C2semidirect
6. #23390C2semidirect
7. C2×#1929C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10827C2semidirect
82. C22×D8D4semidirect
146. #405D4semidirect
151. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#20512
C2×#20182
C2×#20062
#233932
#233902
C2×#19292
#110252
#110222
#109972
#108272