Finite Group Databasebeta

← #464236

Subgroups — #464236

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5#23394C212yesmaximal, complemented
6#23390C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18#3156—24no—
19#3156—24no—
20C2×#497—22no—
21C2×#495—21no—
22C2×#494—21no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34#2052—28no—
35#2020—24no—
36#2007—28no—
37#2001—22no—
38#2001—22no—
39#2001—21no—
40#2000—22no—
41#2000—22no—
42#2000—22no—
43#1999—21no—
44#1929—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—42no—
69C2×#135—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16—42no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×Q16D414yescomplemented
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—24no—
89#537—42no—
90#537—42no—
91#537—42no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#536—42no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#123—42no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—42no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—216no—
110#495—28no—
111#494—28no—
112C2×#108—24no—
113C2×#108—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—22no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136#408—24no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139#408—42no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—22no—
145#405D414yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#391—24no—
149#391—42no—
150C2×#95—42no—
151#343D418yescomplemented
152#341—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#336—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—48no—
214#135—48no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—44no—
274#124—28no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—48no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—48no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317#108—44no—
318#104—48no—
319#104—44no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—44no—
328#101—48no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—24no—
334C4×C8—24no—
335#95—48no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—41no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—162no—
425C2×D4—162no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—48no—
469Q16—44no—
470Q16—416no—
471Q16—416no—
472SD16—48no—
473SD16—416no—
474SD16—416no—
475D8—44no—
476M16—22no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—42no—
485M16#12714yes—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12012yes—
506C2×C8#12012yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4#12112yes—
517C4⋊C4#12112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23#53511yescharacteristic
545C23#53512yes—
546C23D4211yescharacteristic
547C23#54611yescharacteristic
548C23#56012yes—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—41no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—168no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#55012yes—
630C2×C4#56012yes—
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—24no—
634C8—44no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22#240811yescharacteristic
659C22#265711yescharacteristic
660C22#266912yes—
661C22#267312yes—
662C22#281811yescharacteristic
663C22#328912yes—
664C22#329011yescharacteristic
665C22#329311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—84no—
673C4#243311yescharacteristic
674C4#254111yescharacteristic
675C4#261311yescharacteristic
676C4#261911yescharacteristic
677C4#266912yes—
678C4#267312yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#1650211yescharacteristic
685C2#2429011yescharacteristic
686C2#2429311yescharacteristic
687C2#3048112yes—
688C2#3048212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23390C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3156C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #23394C2semidirect
7. C2×#1929C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10827C2semidirect
78. C22×Q16D4semidirect
145. #405D4semidirect
151. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
C2×#20522
C2×#20202
C2×#20072
#233942
#233902
C2×#19292
#110252
#110242
#109982
#108272