Finite Group Databasebeta

← #464267

Subgroups — #464267

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#14699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11009C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×#124C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2858—28no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#387—21no—
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2043—24no—
34#2042—28no—
35#2041—24no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1436—21no—
41#1436—21no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1434—21no—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D418yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116#390—28no—
117#390—28no—
118#390—28no—
119#390—28no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#389D414yes—
123#387—44no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C43—24no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137#336—22no—
138#336—24no—
139C25—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—48no—
210#127—48no—
211#127—48no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4114yes—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#13512yes—
464C22×C4#13512yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4#13712yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12411yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558C23#53511yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23C2×#13511yescharacteristic
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C23C2×#13711yescharacteristic
565C23#57511yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—816no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#46314yes—
663C2×C4#46414yes—
664C2×C4#53412yes—
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#54012yes—
669C2×C4#54012yes—
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55012yes—
677C2×C4#55912yes—
678C2×C4#56012yes—
679C2×C4#56012yes—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22#240811yescharacteristic
698C22#243511yescharacteristic
699C22#254811yescharacteristic
700C22#261311yescharacteristic
701C22#261911yescharacteristic
702C22#264111yescharacteristic
703C22#281811yescharacteristic
704C22#300211yescharacteristic
705C22#300211yescharacteristic
706C22#300611yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22C2×#46311yescharacteristic
709C22C2×#46411yescharacteristic
710C22#304011yescharacteristic
711C22#304011yescharacteristic
712C22#313111yescharacteristic
713C22#313511yescharacteristic
714C22#314111yescharacteristic
715C22#314211yescharacteristic
716C22#320711yescharacteristic
717C22#321011yescharacteristic
718C22#321111yescharacteristic
719C22#321111yescharacteristic
720C22#321211yescharacteristic
721C22#321211yescharacteristic
722C22#321211yescharacteristic
723C22#321211yescharacteristic
724C22#321311yescharacteristic
725C22#321411yescharacteristic
726C22#321411yescharacteristic
727C22#321511yescharacteristic
728C22#321611yescharacteristic
729C22#321611yescharacteristic
730C22#321911yescharacteristic
731C22#321911yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—161no—
742C4—161no—
743C4#267312yes—
744C4#267312yes—
745C4#270912yes—
746C4#270912yes—
747C2—164no—
748C2#1650311yescharacteristic
749C2#2421511yescharacteristic
750C2#2421711yescharacteristic
751C2#2585811yescharacteristic
752C2#2586311yescharacteristic
753C2#2875011yescharacteristic
754C2#2875711yescharacteristic
755C2#2962811yescharacteristic
756C2#2962911yescharacteristic
757C2#2979511yescharacteristic
758C2#2979711yescharacteristic
759C2#3022111yescharacteristic
760C2#3022711yescharacteristic
761C2#3279711yescharacteristic
762C2#3279911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
5. #14699C2semidirect
6. #11010C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20432
C2×#20422
C2×#20412
#146992
#110102
#110092
#110082
#107952