Subgroups — #464278

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3156	—	2	2	no	—
14	#3155	—	2	2	no	—
15	#3154	—	2	4	no	—
16	#3150	—	2	2	no	—
17	#3147	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	#2896	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2047	—	2	2	no	—
26	#2046	—	2	4	no	—
27	#2045	—	2	2	no	—
28	#2040	—	2	2	no	—
29	#2040	—	2	2	no	—
30	#2039	—	2	2	no	—
31	#2039	—	2	2	no	—
32	#1917	—	2	2	no	—
33	#1916	—	2	2	no	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	#575	—	2	4	no	—
43	#575	—	2	4	no	—
44	#575	—	4	4	no	—
45	C₂×#137	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	4	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	4	4	no	—
53	C₂×#135	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#537	—	2	2	no	—
63	#537	—	2	2	no	—
64	#536	—	2	4	no	—
65	#535	—	2	4	no	—
66	#534	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#525	—	4	4	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#497	—	2	8	no	—
73	#496	—	2	8	no	—
74	#495	—	2	4	no	—
75	#495	—	2	4	no	—
76	#494	—	2	2	no	—
77	#493	—	2	2	no	—
78	#492	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×#104	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	4	4	no	—
86	C₂×#104	—	4	4	no	—
87	#419	—	2	4	no	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#417	—	2	4	no	—
90	#417	—	2	4	no	—
91	#416	—	4	4	no	—
92	#413	—	4	4	no	—
93	#413	—	4	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	#408	—	4	4	no	—
97	#408	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#343	—	2	2	no	—
110	#343	—	2	2	no	—
111	#341	—	2	2	no	—
112	#341	—	2	2	no	—
113	#338	—	2	4	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#137	—	4	8	no	—
138	#137	—	4	8	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
141	#135	—	4	8	no	—
142	#135	—	4	8	no	—
143	#135	—	4	4	no	—
144	#135	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	8	no	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#124	—	2	8	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#120	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#104	—	4	8	no	—
223	#104	—	4	8	no	—
224	#103	—	4	4	no	—
225	#103	—	4	4	no	—
226	#102	—	4	4	no	—
227	#102	—	4	4	no	—
228	#101	—	4	8	no	—
229	#100	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	—	4	4	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	Q₁₆	—	4	4	no	—
299	Q₁₆	—	4	4	no	—
300	Q₁₆	—	4	8	no	—
301	SD₁₆	—	4	8	no	—
302	SD₁₆	—	4	8	no	—
303	SD₁₆	—	4	16	no	—
304	D₈	—	4	4	no	—
305	D₈	—	4	4	no	—
306	D₈	—	4	8	no	—
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	M₁₆	—	4	4	no	—
311	M₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	4	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#540	1	2	yes	—
364	C₂³	#546	1	2	yes	—
365	C₂³	#559	1	2	yes	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	16	4	no	—
379	D₄	—	16	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
415	C₈	—	2	1	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	8	1	no	—
420	C₈	—	8	1	no	—
421	C₈	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	8	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	16	4	no	—
433	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2709	1	4	yes	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2673	1	4	yes	—
448	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	16	4	no	—
453	C₂	#16503	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24287	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#24288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23520	C₂	semidirect
3. #23498	C₂	semidirect
4. #21025	C₂	semidirect
5. #11040	C₂	semidirect
6. #11039	C₂	semidirect
7. #11025	C₂	semidirect
8. #10996	C₂	semidirect
9. #10815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#23520	2
#23498	2
#21025	2
#11040	2
#11039	2
#11025	2
#10996	2
#10815	2