Finite Group Databasebeta

← #464280

Subgroups — #464280

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C212yesmaximal, complemented
3#14913C212yesmaximal, complemented
4#14040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10995C212yesmaximal, complemented
6#10995C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10980C212yesmaximal, complemented
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2856—21no—
16#2856—21no—
17#2656—21no—
18#2656—21no—
19#2539—24no—
20#2501—22no—
21#2433—22no—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2044—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30#1445—21no—
31#1443—21no—
32#1442—22no—
33#1440—24no—
34#1438—22no—
35#1436—21no—
36#1434—21no—
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2211yescharacteristic
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2314yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#534—24no—
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—24no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—28no—
82C2×#99—44no—
83C2×#99—44no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—44no—
86C2×#99—44no—
87#399—24no—
88#399—24no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#386—28no—
98#386—44no—
99#386—44no—
100#386—44no—
101#385—22no—
102#385D414yescomplemented
103#384—21no—
104#384—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#342—24no—
127#342—24no—
128C25C2×D414yes—
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—82no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#127—82no—
183#127—82no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4#4114yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—81no—
256#99—416no—
257#99—416no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—48no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95—48no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—81no—
271#95—82no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C24C2×#4112yes—
296C24H(5,𝔽2)12yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C24H(5,𝔽2)12yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—816no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12412yes—
440C22×C4#12412yes—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—816no—
465C22⋊C4—816no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12411yescharacteristic
518C23#53414yes—
519C23#53511yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53512yes—
524C23#54012yes—
525C23#54014yes—
526C23D4212yes—
527C23#54612yes—
528C23#54614yes—
529C23#55012yes—
530C23#55912yes—
531C23#56014yes—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#45812yes—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—88no—
654C22—88no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#243511yescharacteristic
666C22#254811yescharacteristic
667C22#261311yescharacteristic
668C22#261911yescharacteristic
669C22#264111yescharacteristic
670C22#267314yes—
671C22#270914yes—
672C22#281811yescharacteristic
673C22C2×#45811yescharacteristic
674C22#302511yescharacteristic
675C22#302611yescharacteristic
676C22#302711yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—164no—
689C4—161no—
690C2—21no—
691C2—24no—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—164no—
697C2#1650311yescharacteristic
698C2#2426111yescharacteristic
699C2#2426211yescharacteristic
700C2#2590011yescharacteristic
701C2#2590111yescharacteristic
702C2#2963511yescharacteristic
703C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. #14913C2semidirect
4. #14040C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10980C2semidirect
9. #10801C2semidirect
102. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#20442
#149132
#140402
#109952
#109802
#108012