Subgroups — #464281

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3156	—	2	2	no	—
14	#3155	—	2	2	no	—
15	#3154	—	2	4	no	—
16	#3150	—	2	2	no	—
17	#3147	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	4	yes	—
24	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2056	—	2	2	no	—
26	#2055	—	2	4	no	—
27	#2054	—	2	2	no	—
28	#2044	—	2	4	no	—
29	#2044	—	2	4	no	—
30	#1917	—	2	2	no	—
31	#1916	—	2	2	no	—
32	#1740	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	#575	—	2	4	no	—
41	#575	—	2	4	no	—
42	#575	—	4	4	no	—
43	C₂×#137	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	4	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#537	—	2	2	no	—
60	#537	—	2	2	no	—
61	#536	—	2	4	no	—
62	#535	—	2	4	no	—
63	#534	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#525	—	4	4	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#497	—	2	8	no	—
71	#496	—	2	8	no	—
72	#495	—	2	4	no	—
73	#495	—	2	4	no	—
74	#494	—	2	2	no	—
75	#493	—	2	2	no	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#421	—	4	4	no	—
82	#421	—	4	4	no	—
83	C₂×#104	—	4	4	no	—
84	#416	—	4	4	no	—
85	#416	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	#410	—	4	4	no	—
89	#410	—	4	4	no	—
90	C₂×#99	—	2	8	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	1	no	—
98	#389	—	2	1	no	—
99	#386	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#385	D₄	1	2	yes	—
102	#385	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	#342	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	1	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#137	—	4	8	no	—
134	#137	—	4	8	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
137	#135	—	4	8	no	—
138	#135	—	4	8	no	—
139	#135	—	4	4	no	—
140	#135	—	4	4	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	#135	—	4	4	no	—
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#123	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#120	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#104	—	4	16	no	—
219	#103	—	4	8	no	—
220	#102	—	4	8	no	—
221	#99	—	4	16	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	Q₁₆	—	4	4	no	—
293	Q₁₆	—	4	4	no	—
294	Q₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	4	8	no	—
296	SD₁₆	—	4	8	no	—
297	SD₁₆	—	4	16	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#535	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂³	#550	1	2	yes	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	16	4	no	—
372	D₄	—	16	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	1	no	—
415	C₈	—	2	4	no	—
416	C₈	—	8	1	no	—
417	C₈	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	16	4	no	—
429	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2673	1	4	yes	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	16	4	no	—
440	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2709	1	4	yes	—
444	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	16	4	no	—
449	C₂	#16503	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#24285	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#24286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23539	C₂	semidirect
3. #23514	C₂	semidirect
4. #21024	C₂	semidirect
5. #11041	C₂	semidirect
6. #11038	C₂	semidirect
7. #11026	C₂	semidirect
8. #11001	C₂	semidirect
9. #10814	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#23539	2
#23514	2
#21024	2
#11041	2
#11038	2
#11026	2
#11001	2
#10814	2