Finite Group Databasebeta

← #464291

Subgroups — #464291

Order 512.

1873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#21034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2867—21no—
24#2858—21no—
25#2657—22no—
26#2541—21no—
27#2541—21no—
28#2541—21no—
29#2541—21no—
30#2433—22no—
31#2433—22no—
32C2×#394—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2042—22no—
39#2041—21no—
40#2037—28no—
41#1921—21no—
42#1920—21no—
43#1919—21no—
44#1918—21no—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1438—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#535—24no—
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#532—42no—
70#532—42no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—42no—
83C2×#127—42no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#428—22no—
108#428D414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#417—42no—
120#417—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127C2×#100—42no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#394—48no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390—24no—
141#390—42no—
142#390—42no—
143#390—42no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C43—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C25C2×D414yes—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—42no—
242#127—42no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—84no—
254#127—84no—
255#127—84no—
256#127—84no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117C2×D412yes—
285#117#4112yes—
286#117#4114yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—24no—
340#104—48no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#100—48no—
347#100—48no—
348#95—24no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—42no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12112yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C4⋊C4#12412yes—
545C4⋊C4#12412yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—816no—
556C22⋊C4—816no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23#53412yes—
610C23D4211yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54612yes—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—168no—
640D4—168no—
641D4—168no—
642D4—168no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#45312yes—
691C2×C4#45512yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12411yescharacteristic
694C2×C4#53412yes—
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53512yes—
700C2×C4#54012yes—
701C2×C4#54012yes—
702C2×C4#54012yes—
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#55012yes—
707C2×C4#55912yes—
708C2×C4#56012yes—
709C2×C4#56012yes—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—164no—
738C22—164no—
739C22#240811yescharacteristic
740C22#243511yescharacteristic
741C22#261311yescharacteristic
742C22#267312yes—
743C22#270912yes—
744C22C2×#45311yescharacteristic
745C22C2×#45511yescharacteristic
746C22#301911yescharacteristic
747C22#301911yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—84no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—161no—
760C4#254811yescharacteristic
761C4#261911yescharacteristic
762C4#264111yescharacteristic
763C4#267312yes—
764C4#270912yes—
765C4#281811yescharacteristic
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—162no—
769C2—164no—
770C2#1650311yescharacteristic
771C2#2423011yescharacteristic
772C2#2423211yescharacteristic
773C2#2587511yescharacteristic
774C2#2587811yescharacteristic
775C2#2961011yescharacteristic
776C2#2961211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23508C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #21034C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #11011C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10808C2semidirect
108. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#235082
C2×#20372
#210342
#151402
#110112
#109972
#109812
#108082