Finite Group Databasebeta

← #464300

Subgroups — #464300

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2541—24no—
25#2541—24no—
26C2×#392—22no—
27C2×#390—21no—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2041—24no—
33#2034—28no—
34#1920—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1442—21no—
43#1439—22no—
44#1438—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#127—28no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127—44no—
62C2×#127D414yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106D414yescomplemented
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#392—216no—
115#390—28no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120#380—42no—
121#380—42no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D414yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137C25—22no—
138C25C2×D412yes—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4SD1614yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D412yes—
222#127—48no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#127—432no—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#106—28no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—81no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C2×SD1614yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12114yes—
510C4⋊C4#12414yes—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—48no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#53412yes—
592C23D4211yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54612yes—
595C23C22×SD1611yescharacteristic
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C23#57512yes—
598C23#57612yes—
599C23#57611yescharacteristic
600C23#57711yescharacteristic
601D4—416no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—816no—
607D4—832no—
608D4—832no—
609D4—816no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#45014yes—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4#53412yes—
671C2×C4#53511yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#54012yes—
677C2×C4#54012yes—
678C2×C4#54012yes—
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#55012yes—
683C2×C4#55912yes—
684C2×C4#56012yes—
685C2×C4#56012yes—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—82no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22#240811yescharacteristic
720C22#243511yescharacteristic
721C22#261311yescharacteristic
722C22#267312yes—
723C22#270912yes—
724C22C2×#45011yescharacteristic
725C22#300511yescharacteristic
726C22#300811yescharacteristic
727C22#301211yescharacteristic
728C22#318712yes—
729C22#319412yes—
730C22#319812yes—
731C22#319912yes—
732C22#326812yes—
733C22#327411yescharacteristic
734C22D4×SD1611yescharacteristic
735C22#329512yes—
736C22#329511yescharacteristic
737C22#330912yes—
738C22#330912yes—
739C22#331712yes—
740C22#332411yescharacteristic
741C22#332512yes—
742C4—24no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—162no—
749C4—161no—
750C4#254811yescharacteristic
751C4#261911yescharacteristic
752C4#264111yescharacteristic
753C4#267312yes—
754C4#270912yes—
755C4#281811yescharacteristic
756C2—84no—
757C2—164no—
758C2#1650311yescharacteristic
759C2#2424011yescharacteristic
760C2#2425011yescharacteristic
761C2#2588111yescharacteristic
762C2#2589311yescharacteristic
763C2#2959611yescharacteristic
764C2#2960211yescharacteristic
765C2#3070312yes—
766C2#3073212yes—
767C2#3202812yes—
768C2#3204512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1920C2semidirect
5. #15181C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10806C2semidirect
95. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20412
C2×#20342
C2×#19202
#151812
#110082
#109692
#109642
#108062