Finite Group Databasebeta

← #464306

Subgroups — #464306

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal, complemented
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11034C212yesmaximal, complemented
7#11030C212yesmaximal, complemented
8#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10984C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16#3155—24no—
17#3155—24no—
18C2×#496—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493—21no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2054—24no—
33#2047—21no—
34#2046—22no—
35#2045—21no—
36#2037—28no—
37#1922—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16D412yes—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8D414yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78C2×#127—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—42no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#496—216no—
87#495—28no—
88#493—28no—
89#428—22no—
90#428D414yes—
91#427—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103#418—42no—
104#418—42no—
105#417—24no—
106#416—42no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109#413—42no—
110#413—42no—
111C2×#101—22no—
112C2×#100—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115C2×#100—42no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118C2×#99—42no—
119#405—22no—
120#405D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#379—42no—
126#344—24no—
127#341—22no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#340—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—24no—
134#336—22no—
135C25—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172#135—48no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223#127—28no—
224#127—44no—
225#124—28no—
226#124—44no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117C2×D412yes—
244#117C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259#107—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#104—48no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#101—44no—
269#100—48no—
270#100—44no—
271#99—48no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—164no—
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—168no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369Q16—44no—
370SD16—48no—
371SD16—416no—
372D8—48no—
373D8—48no—
374D8—44no—
375D8—416no—
376M16—22no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16#12414yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8#12012yes—
404C2×C8#12012yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4#12114yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—168no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23#53511yescharacteristic
449C23#54012yes—
450C23D4211yescharacteristic
451C23#54611yescharacteristic
452C23#56012yes—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1616no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#53412yes—
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53512yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#54012yes—
499C2×C4#54012yes—
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55012yes—
505C2×C4#55912yes—
506C2×C4#56012yes—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—88no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—164no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22#240811yescharacteristic
531C22#264111yescharacteristic
532C22#267312yes—
533C22#270912yes—
534C22#281811yescharacteristic
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4—161no—
540C4#243511yescharacteristic
541C4#254811yescharacteristic
542C4#261311yescharacteristic
543C4#261911yescharacteristic
544C4#267312yes—
545C4#270912yes—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—164no—
551C2—162no—
552C2#1650311yescharacteristic
553C2#2429712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23540C2semidirect
3. #23520C2semidirect
4. #23493C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #11034C2semidirect
7. #11030C2semidirect
8. #11027C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
#235402
#235202
#234932
#210412
#110342
#110302
#110272
#110262
#109842
#108282