Finite Group Databasebeta

← #464307

Subgroups — #464307

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23520C211yesmaximal, characteristic
4#23494C212yesmaximal, complemented
5#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11035C212yesmaximal, complemented
7#11031C212yesmaximal, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3156—24no—
17#3156—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#494—21no—
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2310C2212yes—
32#2056—24no—
33#2047—21no—
34#2046—22no—
35#2045—21no—
36#2038—28no—
37#1922—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—42no—
57C2×#135—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×Q16D414yes—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16D412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—24no—
77#536—42no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—42no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#497—216no—
87#495—28no—
88#494—28no—
89#428—22no—
90#428D414yes—
91#427—22no—
92#424—22no—
93#424—21no—
94#424—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104#418—22no—
105#417—24no—
106#416—42no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109#413—42no—
110#413—42no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114C2×#101—42no—
115C2×#100—22no—
116#410—42no—
117#410—42no—
118C2×#99—42no—
119#405—22no—
120#405D414yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—24no—
124#391—24no—
125#381—42no—
126#344—24no—
127#341—22no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#340—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—24no—
134#336—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—48no—
168#137—48no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#135—48no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174C2×Q16—28no—
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—48no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—44no—
224#124—28no—
225#124—44no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117C2×D412yes—
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258#107—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#104—48no—
263#103—44no—
264#103—48no—
265#103—48no—
266#102—44no—
267#101—48no—
268#101—44no—
269#100—44no—
270#99—48no—
271#97—24no—
272C4×C8—24no—
273#95—48no—
274C24—22no—
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—48no—
367Q16—48no—
368Q16—44no—
369Q16—416no—
370SD16—48no—
371SD16—416no—
372D8—44no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16#12414yes—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12012yes—
401C2×C8#12012yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—416no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4#12114yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23#53511yescharacteristic
432C23#54012yes—
433C23D4211yescharacteristic
434C23#54611yescharacteristic
435C23#56012yes—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#53412yes—
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#54012yes—
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55012yes—
494C2×C4#55912yes—
495C2×C4#56012yes—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#240811yescharacteristic
512C22#264111yescharacteristic
513C22#267312yes—
514C22#270912yes—
515C22#281811yescharacteristic
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—162no—
522C4#243511yescharacteristic
523C4#254811yescharacteristic
524C4#261311yescharacteristic
525C4#261911yescharacteristic
526C4#267312yes—
527C4#270912yes—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2#1650311yescharacteristic
534C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
4. #23494C2semidirect
5. #21041C2semidirect
6. #11035C2semidirect
7. #11031C2semidirect
8. #11029C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
#235422
#235202
#234942
#210412
#110352
#110312
#110292
#110262
#109852
#108282