Finite Group Databasebeta

← #464309

Subgroups — #464309

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2#23543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23486C212yesmaximal, complemented
5C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16#3155—24no—
17#3155—24no—
18C2×#496—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493—21no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32#2056—21no—
33#2055—22no—
34#2054—21no—
35#2045—24no—
36#2034—22no—
37#2034—22no—
38#2033—22no—
39#2033—22no—
40#1922—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135—42no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×D8D414yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—42no—
81C2×#127—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—42no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—216no—
92#495—28no—
93#493—28no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#408—42no—
123#408—42no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126#405—22no—
127#405D414yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—42no—
133#390—42no—
134#386—42no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#343—24no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187#135—48no—
188#135—44no—
189#135—44no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239#127—28no—
240#127—44no—
241#124—28no—
242#124—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282#107—22no—
283#107—22no—
284#106—22no—
285#106—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#100—48no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#97—24no—
299C4×C8—24no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4—162no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—48no—
416SD16—416no—
417D8—48no—
418D8—48no—
419D8—44no—
420D8—416no—
421M16—22no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16#12414yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4#12112yes—
463C4⋊C4#12112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—816no—
471C22⋊C4—162no—
472C22⋊C4—162no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23#53511yescharacteristic
514C23#54012yes—
515C23D4211yescharacteristic
516C23#54611yescharacteristic
517C23#56012yes—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—168no—
539D4—168no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53412yes—
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54012yes—
577C2×C4#54012yes—
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#55012yes—
583C2×C4#55912yes—
584C2×C4#56012yes—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—24no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#240811yescharacteristic
619C22#264111yescharacteristic
620C22#267312yes—
621C22#270912yes—
622C22#281811yescharacteristic
623C22#328812yes—
624C22#329011yescharacteristic
625C22#329211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4#243511yescharacteristic
634C4#254811yescharacteristic
635C4#261311yescharacteristic
636C4#261911yescharacteristic
637C4#267312yes—
638C4#270912yes—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—162no—
643C2—164no—
644C2#1650311yescharacteristic
645C2#2429111yescharacteristic
646C2#2429411yescharacteristic
647C2#3076512yes—
648C2#3076712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23543C2semidirect
3. C2×#2045C2semidirect
4. #23486C2semidirect
5. C2×#1922C2semidirect
6. #11025C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
#235432
C2×#20452
#234862
C2×#19222
#110252
#110222
#110202
#110162
#109972
#108272