Finite Group Databasebeta

← #464310

Subgroups — #464310

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic
2#23543C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23487C212yesmaximal, complemented
5C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11025C211yesmaximal, characteristic
7#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16#3156—24no—
17#3156—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#495—21no—
20C2×#494—21no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32#2056—21no—
33#2055—22no—
34#2054—21no—
35#2047—24no—
36#2036—22no—
37#2036—22no—
38#2035—22no—
39#2035—22no—
40#1922—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60C2×#135—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×Q16D414yes—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D412yes—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#123—42no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—216no—
91#495—28no—
92#494—28no—
93#427—22no—
94#427—22no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99#424—22no—
100#424—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—42no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121#408—42no—
122#408—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125#405—22no—
126#405D414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#391—42no—
131#391—42no—
132#390—22no—
133#386—42no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C2×#95—42no—
137#343—24no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#336—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—48no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185#135—48no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—24no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—48no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—44no—
239#124—28no—
240#124—44no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279#107—22no—
280#107—22no—
281#106—22no—
282#106—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285#104—48no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#101—48no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—48no—
300C24—22no—
301C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—48no—
403Q16—48no—
404Q16—44no—
405Q16—416no—
406SD16—48no—
407SD16—416no—
408D8—44no—
409M16—22no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16#12414yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8#12012yes—
439C2×C8#12012yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C4⋊C4#12112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—162no—
461C22⋊C4—162no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23#53511yescharacteristic
480C23#54012yes—
481C23D4211yescharacteristic
482C23#54611yescharacteristic
483C23#56012yes—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4#53412yes—
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#54012yes—
548C2×C4#54012yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#55012yes—
554C2×C4#55912yes—
555C2×C4#56012yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22#240811yescharacteristic
579C22#264111yescharacteristic
580C22#267312yes—
581C22#270912yes—
582C22#281811yescharacteristic
583C22#328912yes—
584C22#329011yescharacteristic
585C22#329311yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—162no—
594C4#243511yescharacteristic
595C4#254811yescharacteristic
596C4#261311yescharacteristic
597C4#261911yescharacteristic
598C4#267312yes—
599C4#270912yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—162no—
604C2#1650311yescharacteristic
605C2#2429011yescharacteristic
606C2#2429311yescharacteristic
607C2#3076912yes—
608C2#3077112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2047C2semidirect
4. #23487C2semidirect
5. C2×#1922C2semidirect
7. #11024C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
#235432
C2×#20472
#234872
C2×#19222
#110252
#110242
#110212
#110172
#109982
#108272