Finite Group Databasebeta

← #464317

Subgroups — #464317

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5#14703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×C4⋊C8C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2858—28no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2055—28no—
33#2024—24no—
34#2014—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—21no—
46#1434—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#124—28no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—44no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—42no—
110#391D414yes—
111#390—28no—
112#390—28no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390D418yes—
117#389—42no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C43—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—42no—
136C25—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217#127—48no—
218#127—48no—
219#124—432no—
220#124—432no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42SD1614yescomplemented
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—48no—
282#103—48no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4C2×SD1612yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4#13712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465SD16—432no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—416no—
496C42—28no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—28no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#53511yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547C23#53711yescharacteristic
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C2×#13511yescharacteristic
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×#13711yescharacteristic
554C23#57511yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—816no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—816no—
566D4—816no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#45014yes—
646C2×C4#46014yes—
647C2×C4#46414yes—
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53512yes—
650C2×C4#53611yescharacteristic
651C2×C4#53712yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4#54212yes—
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#55912yes—
662C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
663C2×C4#56212yes—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22#240811yescharacteristic
682C22#243011yescharacteristic
683C22#254411yescharacteristic
684C22#261511yescharacteristic
685C22#262011yescharacteristic
686C22#266211yescharacteristic
687C22#281911yescharacteristic
688C22C2×#45011yescharacteristic
689C22#300211yescharacteristic
690C22#300311yescharacteristic
691C22#300711yescharacteristic
692C22C2×#46011yescharacteristic
693C22C2×#46411yescharacteristic
694C22#303811yescharacteristic
695C22#304011yescharacteristic
696C22#316711yescharacteristic
697C22#317111yescharacteristic
698C22#318011yescharacteristic
699C22#318211yescharacteristic
700C22#320611yescharacteristic
701C22#320711yescharacteristic
702C22#320811yescharacteristic
703C22#321111yescharacteristic
704C22#321311yescharacteristic
705C22#321411yescharacteristic
706C22#321511yescharacteristic
707C22#321711yescharacteristic
708C22#324611yescharacteristic
709C22#324611yescharacteristic
710C22#324711yescharacteristic
711C22#324711yescharacteristic
712C22#325111yescharacteristic
713C22#325111yescharacteristic
714C22#325411yescharacteristic
715C22#325411yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#267012yes—
728C4#267212yes—
729C4#271012yes—
730C4#271212yes—
731C2—164no—
732C2#1650411yescharacteristic
733C2#2421111yescharacteristic
734C2#2421711yescharacteristic
735C2#2549511yescharacteristic
736C2#2550111yescharacteristic
737C2#2861411yescharacteristic
738C2#2862111yescharacteristic
739C2#2966311yescharacteristic
740C2#2966711yescharacteristic
741C2#2982611yescharacteristic
742C2#2982711yescharacteristic
743C2#3033711yescharacteristic
744C2#3034311yescharacteristic
745C2#3280711yescharacteristic
746C2#3281011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2024C2semidirect
5. #14703C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10832C2semidirect
277. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20552
C2×#20242
C2×#20142
#147032
#113842
#110762
#110662
#110232
#110082
#108322