Finite Group Databasebeta

← #464320

Subgroups — #464320

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2641—28no—
21C2×#394—22no—
22C2×#394—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2054—28no—
31#2025—24no—
32#2011—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1440—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#394—216no—
96#394—216no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—42no—
103#390D418yes—
104#390D414yes—
105#389—42no—
106#376—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D412yes—
111C2×#95D412yes—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—42no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—42no—
118C25—21no—
119C25—22no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×D8—48no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—48no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8#4114yes—
181#127—48no—
182#127—48no—
183#125—48no—
184#125—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D414yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242C4⋊C8—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246#102—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386D8—432no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—416no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#53211yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491C23#53711yescharacteristic
492C23#57612yes—
493C23#57612yes—
494C23#57612yes—
495C23#57712yes—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—832no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53712yes—
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4#54211yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#55912yes—
569C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
570C2×C4#56212yes—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—162no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22#243011yescharacteristic
601C22#254411yescharacteristic
602C22#261511yescharacteristic
603C22#262011yescharacteristic
604C22#266211yescharacteristic
605C22#281911yescharacteristic
606C22#300812yes—
607C22#301212yes—
608C22#304112yes—
609C22#304512yes—
610C22#317612yes—
611C22#317912yes—
612C22#322011yescharacteristic
613C22#322012yes—
614C22#322011yescharacteristic
615C22#322011yescharacteristic
616C22#322111yescharacteristic
617C22#322412yes—
618C22#325712yes—
619C22#325712yes—
620C22#325912yes—
621C22#325912yes—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#267012yes—
631C4#267212yes—
632C4#271012yes—
633C4#271212yes—
634C2—162no—
635C2—164no—
636C2#1650411yescharacteristic
637C2#2421812yes—
638C2#2550812yes—
639C2#2862411yescharacteristic
640C2#2863011yescharacteristic
641C2#2967011yescharacteristic
642C2#2967511yescharacteristic
643C2#2983412yes—
644C2#3034912yes—
645C2#3281211yescharacteristic
646C2#3281411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2641C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
5. #14260C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26412
C2×#20542
C2×#20252
C2×#20112
#142602
#113852
#110762
#110662
#110222
#110082
#108332