Finite Group Databasebeta

← #464321

Subgroups — #464321

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5#14260C211yesmaximal, characteristic
6#11385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11077C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20#2642—28no—
21C2×#400—22no—
22C2×#400—22no—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#376C2211yescharacteristic
30#2055—28no—
31#2025—24no—
32#2013—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1440—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—42no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8—42no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91#400—216no—
92#400—216no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#391D418yes—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#390D414yes—
101#389—42no—
102#376—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95D412yes—
110C2×#95D412yes—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—42no—
117C25—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D414yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8#4114yes—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—48no—
175#125—48no—
176#125—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D414yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4112yes—
225C4⋊C8—48no—
226#103—48no—
227#103—48no—
228#103—48no—
229#102—48no—
230#95—28no—
231#95—28no—
232#95—216no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—42no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12014yes—
346C22×C4#12114yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357SD16—432no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—416no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23#53211yescharacteristic
421C23#53511yescharacteristic
422C23#53511yescharacteristic
423C23#53711yescharacteristic
424C23#53711yescharacteristic
425C23#57712yes—
426C23#57712yes—
427C23#57712yes—
428C23#57812yes—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53512yes—
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53712yes—
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#54212yes—
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#55912yes—
508C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
509C2×C4#56212yes—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#240811yescharacteristic
524C22#243011yescharacteristic
525C22#254411yescharacteristic
526C22#261511yescharacteristic
527C22#262011yescharacteristic
528C22#266211yescharacteristic
529C22#281911yescharacteristic
530C22#301012yes—
531C22#301312yes—
532C22#304212yes—
533C22#304612yes—
534C22#317412yes—
535C22#317812yes—
536C22#322112yes—
537C22#322211yescharacteristic
538C22#322211yescharacteristic
539C22#322211yescharacteristic
540C22#322311yescharacteristic
541C22#322512yes—
542C22#325812yes—
543C22#325812yes—
544C22#326012yes—
545C22#326012yes—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—84no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#267012yes—
556C4#267212yes—
557C4#271012yes—
558C4#271212yes—
559C2—162no—
560C2#1650411yescharacteristic
561C2#2421912yes—
562C2#2551112yes—
563C2#2862211yescharacteristic
564C2#2862911yescharacteristic
565C2#2967111yescharacteristic
566C2#2967611yescharacteristic
567C2#2983612yes—
568C2#3035512yes—
569C2#3281311yescharacteristic
570C2#3281511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2642C2semidirect
6. #11385C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26422
C2×#20552
C2×#20252
C2×#20132
#142602
#113852
#110772
#110672
#110232
#110102
#108332