Finite Group Databasebeta

← #464328

Subgroups — #464328

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#23547C212yesmaximal, complemented
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5#14003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11053C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2850—22no—
21#2639—22no—
22#2492—22no—
23#2491—22no—
24#2490—22no—
25#2489—22no—
26#2311C2212yes—
27#2297C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2056—22no—
34#2056—22no—
35#2055—22no—
36#2055—22no—
37#2028—24no—
38#2007—24no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1443—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#423—24no—
83#423—42no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#417—42no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#400—24no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—42no—
110#391D412yes—
111#391D412yes—
112#391D414yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D412yes—
116#390D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#382—22no—
123#382—42no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186#137—48no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211#124—84no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—44no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—48no—
269#104—48no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—28no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414Q16—416no—
415SD16—416no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477C23#53211yescharacteristic
478C23#53511yescharacteristic
479C23#53511yescharacteristic
480C23#53711yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—164no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#45512yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#54212yes—
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#55912yes—
576C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
577C2×C4#56212yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22#243011yescharacteristic
601C22#254411yescharacteristic
602C22#261511yescharacteristic
603C22#262011yescharacteristic
604C22#266211yescharacteristic
605C22#281911yescharacteristic
606C22C2×#45511yescharacteristic
607C22#301811yescharacteristic
608C22#302011yescharacteristic
609C22#302211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4#267012yes—
623C4#267212yes—
624C4#271012yes—
625C4#271212yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—162no—
631C2#1650411yescharacteristic
632C2#2422411yescharacteristic
633C2#2422911yescharacteristic
634C2#2551511yescharacteristic
635C2#2551611yescharacteristic
636C2#2968011yescharacteristic
637C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23547C2semidirect
3. C2×#2028C2semidirect
5. #14003C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#235472
C2×#20282
C2×#20072
#140032
#113922
#110792
#110532
#110172
#110022
#108472