Finite Group Databasebeta

← #464331

Subgroups — #464331

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C212yesmaximal
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5#21046C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#487—28no—
16C2×#487—24no—
17C22×#108C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2052—28no—
30#2024—22no—
31#2023—22no—
32#2016—22no—
33#2013—22no—
34#1923—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8C2312yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#487—232no—
75C2×#108—24no—
76C2×#108—24no—
77C2×#108—42no—
78#424—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103D418yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98C2×#101—42no—
99#408—24no—
100#408—42no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C4×C8—24no—
104C2×C4×C8D414yes—
105#391D412yes—
106#390D412yes—
107#386—21no—
108#386—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#341—42no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—84no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#108—48no—
226C4⋊C8—44no—
227#103—216no—
228#103—216no—
229#103—48no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#101—48no—
233#101—48no—
234C22⋊C8—44no—
235C22⋊C8—44no—
236C4×C8—28no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24C2×#4111yescharacteristic
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—816no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328Q16—416no—
329SD16—416no—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8#12014yes—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—24no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23#54211yescharacteristic
389C23#54211yescharacteristic
390C23#54612yes—
391C23#55912yes—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—816no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#47114yes—
435C2×C4#47314yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#53512yes—
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#53712yes—
446C2×C4#53812yes—
447C2×C4#54212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
453C2×C4#56212yes—
454C8—24no—
455C8—42no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22#240811yescharacteristic
471C22#254411yescharacteristic
472C22#262011yescharacteristic
473C22#271012yes—
474C22#271212yes—
475C22C2×#47112yes—
476C22C2×#47312yes—
477C4—24no—
478C4—24no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4#243011yescharacteristic
484C4#261511yescharacteristic
485C4#266211yescharacteristic
486C4#267012yes—
487C4#267212yes—
488C4#281911yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2#1650411yescharacteristic
493C2#2427811yescharacteristic
494C2#2428211yescharacteristic
495C2#2863112yes—
496C2#2985912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11128C2semidirect
8. #11062C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#20522
#234522
#234322
#210462
#113822
#111282
#110622
#110212
#109832
#108642