Finite Group Databasebeta

← #464335

Subgroups — #464335

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2051C211yesmaximal, characteristic
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23431C211yesmaximal, characteristic
6#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#489—24no—
21C2×#489—24no—
22C2×#489—24no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42#2052—24no—
43#2051—24no—
44#2024—22no—
45#2023—22no—
46#2015—22no—
47#2012—22no—
48#1924—24no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—41no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—41no—
100C2×#124—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#489—232no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#424—41no—
116#424—41no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#417—41no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103D414yes—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102D414yes—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—41no—
159#408—41no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97D414yes—
165#391D412yes—
166#390D412yes—
167#386—21no—
168#386—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170#343—22no—
171#343—22no—
172#343—41no—
173#343—41no—
174#341—41no—
175#341—41no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—84no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313C4⋊Q8—28no—
314C4⋊Q8—44no—
315C4⋊Q8—44no—
316C4⋊Q8—44no—
317#124—28no—
318#124—44no—
319#124—44no—
320#124—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357#108—44no—
358#108—44no—
359C4⋊C8—44no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374C22⋊C8—44no—
375C22⋊C8—44no—
376#97—28no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—88no—
444C2×Q8—88no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532SD16—48no—
533D8—48no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8#12014yes—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#54211yescharacteristic
639C23#54211yescharacteristic
640C23#54611yescharacteristic
641C23#54611yescharacteristic
642C23#55911yescharacteristic
643C23#55911yescharacteristic
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—816no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#53711yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
733C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
734C2×C4#56211yescharacteristic
735C2×C4#56211yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—42no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22#240811yescharacteristic
767C22#254411yescharacteristic
768C22#262011yescharacteristic
769C22#271011yescharacteristic
770C22#271011yescharacteristic
771C22#271211yescharacteristic
772C22#271211yescharacteristic
773C22#306812yes—
774C22#306912yes—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4#243011yescharacteristic
783C4#261511yescharacteristic
784C4#266211yescharacteristic
785C4#267011yescharacteristic
786C4#267011yescharacteristic
787C4#267211yescharacteristic
788C4#267211yescharacteristic
789C4#281911yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2#1650411yescharacteristic
797C2#2428311yescharacteristic
798C2#2428411yescharacteristic
799C2#2863612yes—
800C2#2986312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
2. C2×#2052C2semidirect
4. #23452C2semidirect
6. #21047C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11021C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#20522
C2×#20512
#234522
#234312
#210472
#113822
#111282
#111272
#110622
#110612
#110212
#110202
#109822
#108652