Finite Group Databasebeta

← #464336

Subgroups — #464336

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C212yesmaximal, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#21051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#11040C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3458C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3137—22no—
16#3137—22no—
17#3136—22no—
18#3136—22no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2052—22no—
35#2051—22no—
36#2051—22no—
37#2028—21no—
38#2028—21no—
39#2027—21no—
40#2027—21no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#2006—21no—
44#2006—21no—
45#1924—22no—
46#1923—22no—
47#1742C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51C2×#338C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2212yes—
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—42no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#543—22no—
77#537—21no—
78#537—21no—
79#536—22no—
80#535—22no—
81#534—22no—
82#533—22no—
83#533—42no—
84#532—22no—
85#525—42no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#491—24no—
90#490—24no—
91#489—24no—
92#489—24no—
93#488—24no—
94#488—24no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99C2×#108—24no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—42no—
103#423—42no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—42no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—22no—
118#416—24no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—42no—
123C2×#103D412yes—
124C2×#103D412yes—
125C2×#102D412yes—
126C2×#102D412yes—
127#413—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—22no—
132#408—22no—
133#408—42no—
134#408—42no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—42no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8D412yes—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#386—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#338—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—22no—
162#336—42no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—48no—
202#135—48no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—22no—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—24no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—44no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290#108—44no—
291#108—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12012yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#54211yescharacteristic
502C23#54211yescharacteristic
503C23#54612yes—
504C23#55912yes—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#54212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
573C2×C4#56212yes—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22#254411yescharacteristic
601C22#262011yescharacteristic
602C22#271012yes—
603C22#271212yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#243011yescharacteristic
613C4#261511yescharacteristic
614C4#266211yescharacteristic
615C4#267012yes—
616C4#267212yes—
617C4#281911yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#1650411yescharacteristic
625C2#2428711yescharacteristic
626C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23530C2semidirect
3. #23461C2semidirect
5. #21051C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235302
#234612
#234062
#210512
#113912
#111252
#110822
#110402
#109962
#108672