Finite Group Databasebeta

← #464339

Subgroups — #464339

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23479C212yesmaximal, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C212yesmaximal, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#3137—22no—
16#3137—22no—
17#3136—22no—
18#3136—22no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#427C2212yes—
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2036—22no—
34#2035—22no—
35#2034—22no—
36#2033—22no—
37#2030—22no—
38#2029—22no—
39#2022—22no—
40#2021—22no—
41#1924—22no—
42#1923—22no—
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1735C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—22no—
67#533—22no—
68#533—42no—
69#532—22no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74#525—42no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#491—24no—
86#490—24no—
87#489—24no—
88#489—24no—
89#488—24no—
90#488—24no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#427—24no—
96#427—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99#424—42no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#416—22no—
109#416—24no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113#416—42no—
114#416—42no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103D412yescomplemented
117C2×#103D412yescomplemented
118C2×#102—22no—
119C2×#102D412yescomplemented
120C2×#102D412yescomplemented
121#410—24no—
122#410—42no—
123C2×#99—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132C2×#97D412yescomplemented
133C2×C4×C8D412yescomplemented
134#381—22no—
135#381D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#379—22no—
141#379D412yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—42no—
144#342—22no—
145#342—24no—
146#342—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—42no—
150H(3,ℤ/4)—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—22no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#127—22no—
212#125—24no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#124—24no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117#4114yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—44no—
283#106—44no—
284C4⋊C8—44no—
285#104—48no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—44no—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—44no—
300#99—48no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23#54612yes—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—816no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#55912yes—
575C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
576C2×C4#56212yes—
577C8—21no—
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—84no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22#240811yescharacteristic
607C22#254411yescharacteristic
608C22#262011yescharacteristic
609C22#267012yes—
610C22#267212yes—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#243011yescharacteristic
621C4#261511yescharacteristic
622C4#266211yescharacteristic
623C4#271012yes—
624C4#271212yes—
625C4#281911yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1650411yescharacteristic
633C2#2428511yescharacteristic
634C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #23479C2semidirect
3. #23467C2semidirect
5. #21050C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11126C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10866C2semidirect
116. C2×#103D4semidirect
117. C2×#103D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect
132. C2×#97D4semidirect
133. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#234792
#234672
#234432
#210502
#113932
#111262
#110922
#110012
#109942
#108662