Finite Group Databasebeta

← #464340

Subgroups — #464340

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#486—28no—
16C2×#486—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26C2×#393—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2033—28no—
33#1923—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1446—21no—
40#1442—21no—
41#1439—21no—
42#1438—21no—
43#1438—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#486—232no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D418yescomplemented
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D414yescomplemented
107#393—44no—
108#392—44no—
109#392—44no—
110#390—24no—
111#390—42no—
112#380—24no—
113#380—42no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95D411yescharacteristic
124C2×#95D411yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25—22no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—82no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—44no—
210#127—28no—
211#127—48no—
212#127—44no—
213#121—48no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4D814yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#107—48no—
264C4⋊C8—44no—
265#102—216no—
266#102—216no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271C4×C8—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C2×D812yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—88no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C2×D812yes—
418C22×C4C2×D812yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12014yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23#53511yescharacteristic
537C23#53611yescharacteristic
538C23D4212yes—
539C23#54612yes—
540C23C22×D811yescharacteristic
541C23C2×#13511yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C23#57612yes—
545C23#57712yes—
546Q8—816no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553D4—832no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#46614yes—
609C2×C4#46814yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53712yes—
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4#54212yes—
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#55912yes—
626C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
627C2×C4#56212yes—
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#240811yescharacteristic
659C22#254411yescharacteristic
660C22#262011yescharacteristic
661C22#267012yes—
662C22#267212yes—
663C22C2×#46611yescharacteristic
664C22C2×#46811yescharacteristic
665C22#305711yescharacteristic
666C22#305811yescharacteristic
667C22#320511yescharacteristic
668C22#321011yescharacteristic
669C22#322412yes—
670C22#322611yescharacteristic
671C22#322811yescharacteristic
672C22#324112yes—
673C22#326512yes—
674C22#326612yes—
675C22D4×D812yes—
676C22#328012yes—
677C22#329412yes—
678C22#330412yes—
679C22#332512yes—
680C22#333312yes—
681C4—24no—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—84no—
688C4—162no—
689C4#243011yescharacteristic
690C4#261511yescharacteristic
691C4#266211yescharacteristic
692C4#271012yes—
693C4#271212yes—
694C4#281911yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—164no—
697C2#1650411yescharacteristic
698C2#2426711yescharacteristic
699C2#2426911yescharacteristic
700C2#2859711yescharacteristic
701C2#2860511yescharacteristic
702C2#2984211yescharacteristic
703C2#2984711yescharacteristic
704C2#3051912yes—
705C2#3052112yes—
706C2#3062912yes—
707C2#3063212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1923C2semidirect
4. #15125C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10862C2semidirect
100. C2×#102D4semidirect
106. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#20332
C2×#19232
#151252
#151242
#113842
#111232
#110762
#110082
#109692
#108622