Finite Group Databasebeta

← #464386

Subgroups — #464386

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C212yesmaximal, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23505C211yesmaximal, characteristic
5#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C212yesmaximal, complemented
8#11144C212yesmaximal, complemented
9#11127C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486—28no—
15C2×#486—24no—
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2063—28no—
28#2058—22no—
29#2057—22no—
30#2041—22no—
31#2041—22no—
32#1916—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C23×Q8—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#486—232no—
67C2×#108—24no—
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#424—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102D418yes—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95C2×C4×C8—24no—
96C2×C4×C8D414yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#385—21no—
100#385—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#341—42no—
105#340—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112C25—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—84no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D414yes—
174C4⋊Q8—28no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—28no—
178#127—48no—
179#127—44no—
180#117—22no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207#108—48no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210C4⋊C8—44no—
211#102—216no—
212#102—216no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—48no—
216#100—48no—
217#100—48no—
218C4×C8—28no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—24no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—84no—
229C24—84no—
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—816no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—84no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—816no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+412yes—
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12014yes—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—164no—
365C23—164no—
366C23—164no—
367C23—164no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#54211yescharacteristic
370C23#54211yescharacteristic
371C23#54612yes—
372C23#55612yes—
373Q8—816no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—816no—
379D4—816no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4#47114yes—
402C2×C4#47214yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4#53211yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53612yes—
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#53712yes—
413C2×C4#53812yes—
414C2×C4#54212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#56212yes—
420C2×C4#56312yes—
421C8—24no—
422C8—42no—
423C8—44no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—164no—
436C22—164no—
437C22—164no—
438C22—164no—
439C22—164no—
440C22—164no—
441C22#240811yescharacteristic
442C22#254511yescharacteristic
443C22#262011yescharacteristic
444C22#270012yes—
445C22#271512yes—
446C22C2×#47112yes—
447C22C2×#47212yes—
448C4—24no—
449C4—24no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—84no—
454C4#243011yescharacteristic
455C4#261611yescharacteristic
456C4#266211yescharacteristic
457C4#267412yes—
458C4#267612yes—
459C4#282011yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—164no—
463C2#1650511yescharacteristic
464C2#2427811yescharacteristic
465C2#2428111yescharacteristic
466C2#2867012yes—
467C2#2985812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2063C2semidirect
3. #23552C2semidirect
5. #21020C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#20632
#235522
#235052
#210202
#113822
#111632
#111442
#111272
#109812
#108642