Subgroups — #464390

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11164	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11145	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11128	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#491	—	2	8	no	—
15	C₂×#491	—	2	4	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2064	—	2	8	no	—
28	#2059	—	2	4	no	—
29	#2043	—	2	4	no	—
30	#1917	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	4	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#491	—	2	32	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	4	2	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#419	—	2	4	no	—
73	#419	—	4	2	no	—
74	#419	—	4	2	no	—
75	#419	—	4	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	2	no	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	4	2	no	—
89	C₂×#101	—	4	2	no	—
90	C₂×#101	—	4	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
93	#389	D₄	1	4	yes	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	4	2	no	—
98	#341	—	4	2	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	4	8	no	—
163	#125	—	4	4	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#108	—	4	8	no	—
194	#107	—	4	4	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	16	no	—
199	#103	—	4	4	no	—
200	#103	—	4	4	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#101	—	4	8	no	—
203	#101	—	4	8	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#546	1	2	yes	—
322	C₂³	#556	1	2	yes	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	2	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	8	1	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₈	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2700	1	2	yes	—
384	C₂²	#2715	1	2	yes	—
385	C₂²	#3069	1	4	yes	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2662	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2674	1	2	yes	—
395	C₄	#2676	1	2	yes	—
396	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	#16505	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#24283	1	2	yes	—
401	C₂	#28673	1	2	yes	—
402	C₂	#29862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#491	2
C₂×#2064	2
#23553	2
#23507	2
#21021	2
#11383	2
#11164	2
#11145	2
#11128	2
#10983	2
#10865	2