Finite Group Databasebeta

← #464392

Subgroups — #464392

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23601C212yesmaximal, complemented
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23498C211yesmaximal, characteristic
5#21025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11111C212yesmaximal, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic
11#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—22no—
15#3137—22no—
16#3136—22no—
17#3136—22no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C22×#108C2212yes—
21#2911C2212yes—
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#413C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2064—22no—
32#2064—22no—
33#2063—22no—
34#2063—22no—
35#2061—21no—
36#2061—21no—
37#2060—21no—
38#2060—21no—
39#2040—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2039—21no—
43#1917—22no—
44#1916—22no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74#532—22no—
75#525—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#491—24no—
81#490—24no—
82#489—24no—
83#489—24no—
84#488—24no—
85#488—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—42no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—42no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—22no—
116#416—24no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120#416—42no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#103D412yes—
123C2×#102D412yes—
124C2×#102D412yes—
125#413—24no—
126#413—42no—
127C2×#101—22no—
128C2×#100—22no—
129#408—24no—
130#408—42no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142#343—21no—
143#343—21no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#338—42no—
151#336—21no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—22no—
156#336—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—22no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—44no—
267#108—44no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—42no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—24no—
286#102—24no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#101—44no—
294#100—44no—
295C22⋊C8—48no—
296#97—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24C2×#4111yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12012yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#54211yescharacteristic
453C23#54211yescharacteristic
454C23#54612yes—
455C23#55612yes—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—162no—
461Q8—162no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#53612yes—
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53711yescharacteristic
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4#53712yes—
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#54212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4#56212yes—
516C2×C4#56312yes—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—84no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—162no—
537C22#240811yescharacteristic
538C22#254511yescharacteristic
539C22#262011yescharacteristic
540C22#270012yes—
541C22#271512yes—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4#243011yescharacteristic
552C4#261611yescharacteristic
553C4#266211yescharacteristic
554C4#267412yes—
555C4#267612yes—
556C4#282011yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—162no—
562C2#1650511yescharacteristic
563C2#2428711yescharacteristic
564C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23601C2semidirect
3. #23560C2semidirect
5. #21025C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11111C2semidirect
11. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#236012
#235602
#234982
#210252
#113912
#111512
#111252
#111112
#109962
#108672