Finite Group Databasebeta

← #464395

Subgroups — #464395

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23609C212yesmaximal, complemented
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23514C211yesmaximal, characteristic
5#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11083C212yesmaximal, complemented
10#11001C211yesmaximal, characteristic
11#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—22no—
15#3137—22no—
16#3136—22no—
17#3136—22no—
18#3135—22no—
19#3131—22no—
20C2×#427C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2212yes—
31#2068—22no—
32#2067—22no—
33#2066—22no—
34#2065—22no—
35#2062—22no—
36#2062—22no—
37#2044—22no—
38#2044—22no—
39#1917—22no—
40#1916—22no—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1735C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—22no—
66#533—22no—
67#533—42no—
68#532—22no—
69#525—42no—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#491—24no—
77#490—24no—
78#489—24no—
79#489—24no—
80#488—24no—
81#488—24no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#427—24no—
87#427—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—42no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#416—22no—
102#416—24no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103D412yes—
110C2×#103D412yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102D412yes—
113C2×#102D412yes—
114#410—42no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8D412yes—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—42no—
135C4×C22⋊C4—42no—
136#342—22no—
137#342—24no—
138#342—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#339—42no—
142H(3,ℤ/4)—42no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—22no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—24no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—42no—
265#104—48no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—44no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—44no—
280#99—48no—
281#97—24no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+412yes—
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12012yes—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23#53511yescharacteristic
443C23#53611yescharacteristic
444C23D4212yes—
445C23#54812yes—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—162no—
451Q8—162no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53612yes—
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53712yes—
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#54212yes—
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#55612yes—
512C2×C4#56212yes—
513C2×C4#56312yes—
514C8—21no—
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—162no—
532C22#240811yescharacteristic
533C22#254511yescharacteristic
534C22#262011yescharacteristic
535C22#267412yes—
536C22#267612yes—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—162no—
547C4#243011yescharacteristic
548C4#261611yescharacteristic
549C4#266211yescharacteristic
550C4#270012yes—
551C4#271512yes—
552C4#282011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—21no—
557C2—162no—
558C2#1650511yescharacteristic
559C2#2428511yescharacteristic
560C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23609C2semidirect
3. #23564C2semidirect
5. #21024C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11083C2semidirect
11. #10866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#236092
#235642
#235142
#210242
#113932
#111762
#111262
#110832
#110012
#108662