Finite Group Databasebeta

← #464427

Subgroups — #464427

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C211yesmaximal, characteristic
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23601C211yesmaximal, characteristic
4#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23494C211yesmaximal, characteristic
6#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11126C211yesmaximal, characteristic
13#11093C211yesmaximal, characteristic
14#10985C211yesmaximal, characteristic
15#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3137—22no—
19#3137—22no—
20#3137—22no—
21#3137—22no—
22C2×#491—21no—
23C2×#489—21no—
24C2×#488—21no—
25C2×#487—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#416C2211yescharacteristic
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C2×#413C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C2×#410C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2317C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2068—22no—
46#2066—22no—
47#2064—21no—
48#2064—21no—
49#2063—21no—
50#2063—21no—
51#2061—22no—
52#2060—22no—
53#2038—22no—
54#2038—22no—
55#1922—22no—
56#1922—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1740C2211yescharacteristic
62#1738C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68#1733C2211yescharacteristic
69#1733C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544—41no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#491—24no—
105#491—24no—
106#489—24no—
107#489—24no—
108#488—24no—
109#488—24no—
110#487—24no—
111#487—24no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—41no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126#427—41no—
127#427—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#421—41no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—41no—
145#419—41no—
146#418—21no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#416—21no—
154#416—21no—
155#416—41no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D412yes—
168C2×#103D412yes—
169C2×#102—21no—
170C2×#102D411yescharacteristic
171C2×#102D411yescharacteristic
172#413—22no—
173#413—41no—
174C2×#101—21no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—41no—
177C2×#101—41no—
178C2×#100—21no—
179#410—22no—
180#410—41no—
181C2×#99—41no—
182#405—21no—
183#405—21no—
184#405D412yes—
185#405D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#391—22no—
189#391—21no—
190#391—21no—
191#389—22no—
192#385—41no—
193#384—21no—
194#382—21no—
195#381—41no—
196#344—41no—
197#344—41no—
198#343—22no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#342—41no—
202#341—22no—
203#340—22no—
204#340—41no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—22no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16#4112yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297#125—24no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#124—24no—
302#124—42no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C2×D412yes—
333#117C2×D412yes—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370#108—42no—
371#108—42no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#107—42no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—41no—
380#106—41no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#104—44no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—44no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#103—44no—
402#102—24no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#101—42no—
410#101—44no—
411#100—42no—
412#99—44no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—42no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—162no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—161no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C42−1+411yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526C22×C42−1+411yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8#12011yescharacteristic
575C2×C8#12011yescharacteristic
576C2×C8#12011yescharacteristic
577C2×C8#12011yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—162no—
604C4⋊C4#12112yes—
605C4⋊C4#12112yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53811yescharacteristic
641C23#54211yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23#54611yescharacteristic
644C23#56211yescharacteristic
645C23#56311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—164no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53611yescharacteristic
712C2×C4#53611yescharacteristic
713C2×C4#53611yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#54211yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4#54211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54811yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55611yescharacteristic
731C2×C4#55611yescharacteristic
732C2×C4#56211yescharacteristic
733C2×C4#56311yescharacteristic
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22#240811yescharacteristic
759C22#266211yescharacteristic
760C22#267411yescharacteristic
761C22#267611yescharacteristic
762C22#270011yescharacteristic
763C22#271511yescharacteristic
764C22#282011yescharacteristic
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—161no—
776C4—161no—
777C4#243011yescharacteristic
778C4#254511yescharacteristic
779C4#261611yescharacteristic
780C4#262011yescharacteristic
781C4#267411yescharacteristic
782C4#267611yescharacteristic
783C4#270011yescharacteristic
784C4#271511yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—161no—
792C2#1650511yescharacteristic
793C2#2429511yescharacteristic
794C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
4. #23561C2semidirect
6. #21041C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11188C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11128C2semidirect
15. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
#236132
#236012
#235612
#234942
#210412
#113882
#111882
#111522
#111302
#111282
#111262
#110932
#109852
#108722