Finite Group Databasebeta

← #464444

Subgroups — #464444

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C212yesmaximal
3C2×#2027C212yesmaximal
4#14001C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C212yesmaximal, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#418C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17#2316C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#388—22no—
22#2285C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2073—24no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#2027—28no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1439—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—24no—
42#544—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#117C2314yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#418—28no—
61#418—44no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64#398—28no—
65#395—28no—
66#391—24no—
67#390—22no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#388—48no—
77#384—22no—
78#384—24no—
79#384D412yes—
80#384D412yes—
81#382D414yes—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95D412yes—
93#343—24no—
94#343—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#339—28no—
98#339—44no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C25—21no—
102C22×Q8—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—48no—
128C4⋊Q8—84no—
129#125—48no—
130#125—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4#4112yes—
159C2×C4⋊C4#4114yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187#102—48no—
188#102—48no—
189#95—24no—
190#95—28no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195#95—44no—
196C24—22no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12114yes—
262C22×C4#12414yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
268C22×C42−1+412yes—
269C22×C42−1+412yes—
270C22×C42−1+412yes—
271M16—44no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—416no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—88no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23C2×#12111yescharacteristic
340C23C2×#12411yescharacteristic
341C23#53511yescharacteristic
342C23#53611yescharacteristic
343C23#53611yescharacteristic
344C23#53611yescharacteristic
345Q8—168no—
346D4—48no—
347D4—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#53612yes—
397C2×C4#53614yes—
398C2×C4#54112yes—
399C2×C4#54214yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#54814yes—
404C2×C4#55612yes—
405C2×C4#56314yes—
406C8—84no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#240811yescharacteristic
431C22#243611yescharacteristic
432C22#254711yescharacteristic
433C22#261411yescharacteristic
434C22#262111yescharacteristic
435C22#264011yescharacteristic
436C22#282111yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#301811yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—161no—
451C4#267414yes—
452C4#271614yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—162no—
458C2#1650611yescharacteristic
459C2#2422211yescharacteristic
460C2#2422711yescharacteristic
461C2#2591811yescharacteristic
462C2#2592111yescharacteristic
463C2#2965011yescharacteristic
464C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11210C2semidirect
9. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#236282
C2×#20272
#140012
#113922
#113702
#112102
#110542
#108022