Finite Group Databasebeta

← #464445

Subgroups — #464445

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C212yesmaximal
3C2×#2027C212yesmaximal
4#14002C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C212yesmaximal, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#418C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17#2316C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#2285C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2073—24no—
25#2071—22no—
26#2071—22no—
27#2027—28no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1440—22no—
35#1437—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—24no—
42#544—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#117C2314yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#418—28no—
60#418—44no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63#398—28no—
64#395—28no—
65#391—24no—
66#390—22no—
67#390—24no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D414yes—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#384—22no—
76#384D412yes—
77#384D412yes—
78#382—24no—
79#382D414yes—
80#380—24no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95D412yes—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#339—28no—
97#339—44no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C25—21no—
101C22×Q8—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—84no—
128#125—48no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C4⋊C4#4114yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183#102—48no—
184#102—48no—
185#95—28no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—82no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12114yes—
259C22×C4#12414yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C42−1+412yes—
266C22×C42−1+412yes—
267C22×C42−1+412yes—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—82no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23C2×#12111yescharacteristic
336C23C2×#12411yescharacteristic
337C23#53511yescharacteristic
338C23#53611yescharacteristic
339C23#53611yescharacteristic
340C23#53611yescharacteristic
341Q8—168no—
342D4—48no—
343D4—84no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#53612yes—
393C2×C4#53614yes—
394C2×C4#54112yes—
395C2×C4#54214yes—
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54712yes—
399C2×C4#54814yes—
400C2×C4#55612yes—
401C2×C4#56314yes—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#240811yescharacteristic
427C22#243611yescharacteristic
428C22#254711yescharacteristic
429C22#261411yescharacteristic
430C22#262111yescharacteristic
431C22#264011yescharacteristic
432C22#282111yescharacteristic
433C22C2×#45411yescharacteristic
434C22#301811yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C22#302111yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—84no—
446C4—161no—
447C4#267414yes—
448C4#271614yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—162no—
454C2#1650611yescharacteristic
455C2#2422311yescharacteristic
456C2#2422611yescharacteristic
457C2#2592011yescharacteristic
458C2#2592211yescharacteristic
459C2#2965111yescharacteristic
460C2#2965411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11211C2semidirect
9. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#236282
C2×#20272
#140022
#113922
#113702
#112112
#110542
#108022