Finite Group Databasebeta

← #464446

Subgroups — #464446

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#23629C212yesmaximal
3C2×#2028C212yesmaximal
4#14003C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11370C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10802C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#419C2214yes—
12#2857—22no—
13#2659—22no—
14#2552—22no—
15#2551—22no—
16#2550—24no—
17#2316C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2285C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2074—24no—
25#2072—22no—
26#2072—22no—
27#2028—28no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1443—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36#1434—22no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—24no—
42#544—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×#125—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#117C2314yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#419—28no—
56#419—44no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59#398—28no—
60#395—28no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391D414yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#384—22no—
72#384D412yes—
73#384D412yes—
74#382—24no—
75#382D414yes—
76#380—24no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95D412yes—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#339—28no—
97#339—44no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—84no—
128#125—48no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4#4112yes—
155C2×C4⋊C4#4114yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172#103—48no—
173#103—48no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—28no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—44no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12114yes—
249C22×C4#12414yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C22×C42−1+412yes—
256C22×C42−1+412yes—
257C22×C42−1+412yes—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—44no—
261M16—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—416no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297C23C2×#12111yescharacteristic
298C23C2×#12411yescharacteristic
299C23#53511yescharacteristic
300C23#53611yescharacteristic
301C23#53611yescharacteristic
302C23#53611yescharacteristic
303Q8—48no—
304Q8—84no—
305Q8—168no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4#53612yes—
362C2×C4#53614yes—
363C2×C4#54112yes—
364C2×C4#54214yes—
365C2×C4D4212yes—
366C2×C4#54612yes—
367C2×C4#54712yes—
368C2×C4#54814yes—
369C2×C4#55612yes—
370C2×C4#56314yes—
371C8—84no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22#240811yescharacteristic
385C22#243611yescharacteristic
386C22#254711yescharacteristic
387C22#261411yescharacteristic
388C22#262111yescharacteristic
389C22#264011yescharacteristic
390C22#282111yescharacteristic
391C22C2×#45511yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C22#302211yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—161no—
406C4#267414yes—
407C4#271614yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2#1650611yescharacteristic
413C2#2422411yescharacteristic
414C2#2422911yescharacteristic
415C2#2591711yescharacteristic
416C2#2592111yescharacteristic
417C2#2965211yescharacteristic
418C2#2965511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#236292
C2×#20282
#140032
#113922
#113702
#112112
#110552
#108022