Subgroups — #464448

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23452	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	—	2	4	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2078	—	2	8	no	—
22	#2024	—	2	4	no	—
23	#2023	—	2	4	no	—
24	#1923	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	32	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#417	—	2	8	no	—
57	#417	—	4	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	4	no	—
61	#408	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#391	D₄	1	2	yes	—
67	#390	D₄	1	2	yes	—
68	#386	—	2	1	no	—
69	#386	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#107	—	2	16	no	—
142	#107	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#102	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	4	4	no	—
154	#41	—	4	4	no	—
155	#41	—	4	4	no	—
156	#41	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#541	1	2	yes	—
242	C₂³	#546	1	2	yes	—
243	C₂³	#556	1	2	yes	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	8	32	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	8	1	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	—	8	1	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	1	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	1	no	—
296	C₂²	—	8	1	no	—
297	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2716	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2674	1	4	yes	—
312	C₄	#2821	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	16	1	no	—
315	C₂	#16506	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#24281	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#24282	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28731	1	2	yes	—
319	C₂	#29886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
5. #11382	C₂	semidirect
6. #11365	C₂	semidirect
7. #11239	C₂	semidirect
9. #10822	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2078	2
#23452	2
#21046	2
#11382	2
#11365	2
#11239	2
#11107	2
#10822	2