Finite Group Databasebeta

← #464452

Subgroups — #464452

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C212yesmaximal
3#23461C212yesmaximal
4#21051C211yesmaximal, characteristic
5#11391C212yesmaximal, complemented
6#11376C212yesmaximal, complemented
7#11243C212yesmaximal, complemented
8#11111C212yesmaximal
9#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2212yes—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—22no—
15#3160—22no—
16#2911C2212yes—
17C2×#427C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19#2896C2214yes—
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2079—24no—
25#2078—22no—
26#2078—22no—
27#2028—22no—
28#2028—22no—
29#2027—22no—
30#2027—22no—
31#1924—22no—
32#1923—22no—
33#1742C2212yes—
34#1742C2214yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37C2×#338C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2214yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—24no—
52#533—24no—
53#533—44no—
54C2×#117C2314yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#501—28no—
58#501—28no—
59#500—22no—
60#500—22no—
61#499—24no—
62#499—24no—
63#498—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#427—22no—
67#427—24no—
68#427—22no—
69#427—22no—
70#427—22no—
71C2×#107D412yes—
72C2×#107D412yes—
73C2×#106D414yes—
74#423—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#419—24no—
77#418—24no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#416—44no—
81#408—24no—
82#408—22no—
83#408—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#405—22no—
88#405—22no—
89C2×#97D412yes—
90C2×C4×C8D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#386—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#341—22no—
102#341—22no—
103#339—24no—
104#339—24no—
105#338—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336—44no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—28no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4#4112yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181#107—24no—
182#107—24no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#106—28no—
188#106—24no—
189#106—24no—
190C4⋊C8—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—24no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C24C2×#4111yescharacteristic
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242C22×C42−1+412yes—
243C22×C42−1+412yes—
244C22×C42−1+412yes—
245M16—28no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250M16—44no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12012yes—
272C2×C8#12414yes—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304C23#54112yes—
305C23#54612yes—
306C23#55612yes—
307Q8—44no—
308Q8—164no—
309Q8—164no—
310D4—44no—
311D4—84no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4C2×#12011yescharacteristic
335C2×C4C2×#12411yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#53614yes—
341C2×C4#53612yes—
342C2×C4#54214yes—
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4#54712yes—
345C2×C4#54814yes—
346C2×C4#56314yes—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—22no—
350C8—24no—
351C8—81no—
352C8—84no—
353C8—81no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#240811yescharacteristic
366C22#254711yescharacteristic
367C22#262111yescharacteristic
368C22#271614yes—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—84no—
375C4—84no—
376C4#243611yescharacteristic
377C4#261411yescharacteristic
378C4#264011yescharacteristic
379C4#267414yes—
380C4#282111yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—24no—
384C2—161no—
385C2#1650611yescharacteristic
386C2#2428711yescharacteristic
387C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
5. #11391C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11243C2semidirect
9. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#236462
#234612
#210512
#113912
#113762
#112432
#111112
#108152