Finite Group Databasebeta

← #464453

Subgroups — #464453

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C212yesmaximal
3#14820C212yesmaximal
4#13991C211yesmaximal, characteristic
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11353C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal
9#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2857—21no—
13#2857—21no—
14#2659—21no—
15#2659—21no—
16#2549—24no—
17#2440—22no—
18#2440—22no—
19C2×#397—22no—
20#2315C2212yes—
21C2×#388—21no—
22C2×#385C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2029—28no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1440—21no—
34#1440—24no—
35#1439—21no—
36#1439—22no—
37#1437—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C26C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—24no—
47#543—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#398—24no—
77#398—24no—
78#397—48no—
79#395—24no—
80#395—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—44no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#379—22no—
100#379—28no—
101#379—24no—
102#379—44no—
103#379D414yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95D414yes—
118#342—28no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—44no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—81no—
133C25—81no—
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4#4114yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—81no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—44no—
258#95—48no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261#95—82no—
262#95—81no—
263#95—84no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—44no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—44no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—48no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D412yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4112yes—
318C24H(5,𝔽2)12yes—
319C242−1+412yes—
320C242−1+412yes—
321C242−1+412yes—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12412yes—
410C22×C4#12412yes—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—816no—
446C22⋊C4—816no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—81no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—28no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—84no—
516C23—81no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—816no—
521C23—88no—
522C23—816no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23#53611yescharacteristic
537C23#53614yes—
538C23#53612yes—
539C23#54112yes—
540C23#54214yes—
541C23D4212yes—
542C23#54612yes—
543C23#54712yes—
544C23#54814yes—
545C23#55612yes—
546C23#56314yes—
547Q8—164no—
548Q8—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—416no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—88no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#240811yescharacteristic
670C22#243611yescharacteristic
671C22#254711yescharacteristic
672C22#261411yescharacteristic
673C22#262111yescharacteristic
674C22#264011yescharacteristic
675C22#267414yes—
676C22#271614yes—
677C22#282111yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C22#302511yescharacteristic
680C22#302611yescharacteristic
681C22#302711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4—164no—
694C4—161no—
695C2—21no—
696C2—24no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—24no—
701C2—84no—
702C2#1650611yescharacteristic
703C2#2426011yescharacteristic
704C2#2426211yescharacteristic
705C2#2594711yescharacteristic
706C2#2594911yescharacteristic
707C2#2965611yescharacteristic
708C2#2965811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11222C2semidirect
9. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
C2×#20292
#148202
#139912
#113902
#113532
#112222
#110692
#108012