Finite Group Databasebeta

← #464455

Subgroups — #464455

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23638C212yesmaximal
3#23467C212yesmaximal
4#21050C211yesmaximal, characteristic
5#11393C212yesmaximal, complemented
6#11364C212yesmaximal, complemented
7#11236C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal
9#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458C2212yes—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—22no—
15#3160—22no—
16#2911C2212yes—
17C2×#427C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2214yes—
24#2077—24no—
25#2076—22no—
26#2075—22no—
27#2030—24no—
28#2029—24no—
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1740C2212yes—
32#1740C2214yes—
33#1735C2212yes—
34#1735C2214yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2311yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C23×C8C2311yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—22no—
47#544—22no—
48#543—24no—
49#533—24no—
50#533—44no—
51C2×#117C2314yes—
52C2×#117C2314yes—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55#501—28no—
56#501—28no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#499—24no—
60#499—24no—
61#498—24no—
62#428—24no—
63#428—24no—
64#427—22no—
65#427—24no—
66#427—22no—
67#427—22no—
68#427—22no—
69C2×#107D412yes—
70C2×#107D412yes—
71C2×#106D414yes—
72#424—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#407—24no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#405—22no—
81#405—22no—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8D412yes—
84#381—24no—
85#381D412yes—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—24no—
89#380—24no—
90#379—24no—
91#379D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—44no—
94#342—28no—
95#342—24no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#339—44no—
101H(3,ℤ/4)—24no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16#4114yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138#125—28no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42C2×D412yes—
177#107—24no—
178#107—24no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—22no—
183#106—28no—
184#106—24no—
185#106—24no—
186C4⋊C8—44no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—44no—
191#97—24no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—42no—
203C24—81no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
235C22×C42−1+412yes—
236C22×C42−1+412yes—
237C22×C42−1+412yes—
238M16—28no—
239M16—44no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12012yes—
258C2×C8#12414yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—88no—
281C22⋊C4—88no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—44no—
286C42—41no—
287C42—44no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—44no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—44no—
302C23—41no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23C2×#12111yescharacteristic
306C23#53612yes—
307C23D4212yes—
308C23#54712yes—
309Q8—164no—
310Q8—164no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4C2×#12011yescharacteristic
335C2×C4C2×#12411yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#53611yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#53611yescharacteristic
340C2×C4#53614yes—
341C2×C4#54112yes—
342C2×C4#54214yes—
343C2×C4#54612yes—
344C2×C4#54814yes—
345C2×C4#55612yes—
346C2×C4#56314yes—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—22no—
350C8—24no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—48no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—81no—
364C22—84no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#240811yescharacteristic
369C22#254711yescharacteristic
370C22#262111yescharacteristic
371C22#267414yes—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—164no—
379C4#243611yescharacteristic
380C4#261411yescharacteristic
381C4#264011yescharacteristic
382C4#271614yes—
383C4#282111yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—24no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#1650611yescharacteristic
389C2#2428511yescharacteristic
390C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
5. #11393C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11236C2semidirect
9. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#236382
#234672
#210502
#113932
#113642
#112362
#111002
#108142