Finite Group Databasebeta

← #464464

Subgroups — #464464

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#15136C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2551—21no—
23#2551—21no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26C2×#397—22no—
27#2317C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2073—22no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2027—28no—
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#544—24no—
59#544—24no—
60#544—42no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#418—22no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418D414yes—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#397—48no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123#382D412yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C43—21no—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—84no—
193C4⋊Q8—84no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117C2×D412yes—
208#117#4112yes—
209#117#4114yes—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—42no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—48no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4#12412yes—
412C4⋊C4#12412yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—816no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53612yes—
465C23D4211yescharacteristic
466C23#54611yescharacteristic
467C23#54812yes—
468Q8—168no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53611yescharacteristic
527C2×C4#53611yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53612yes—
530C2×C4#53612yes—
531C2×C4#54112yes—
532C2×C4#54212yes—
533C2×C4#54212yes—
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55612yes—
539C2×C4#56312yes—
540C2×C4#56312yes—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—164no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#240811yescharacteristic
562C22#243611yescharacteristic
563C22#261411yescharacteristic
564C22#267412yes—
565C22#271612yes—
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#302011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—161no—
583C4#254711yescharacteristic
584C4#262111yescharacteristic
585C4#264011yescharacteristic
586C4#267412yes—
587C4#271612yes—
588C4#282111yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—162no—
592C2#1650611yescharacteristic
593C2#2423011yescharacteristic
594C2#2423111yescharacteristic
595C2#2592411yescharacteristic
596C2#2592611yescharacteristic
597C2#2965011yescharacteristic
598C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35275C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11354C2semidirect
9. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#236282
C2×#20272
#210602
#151362
#113922
#113592
#113542
#112172
#110632
#108082