Finite Group Databasebeta

← #464465

Subgroups — #464465

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2027C212yesmaximal
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5#15224C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#11063C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2550—22no—
21#2550—22no—
22#2549—24no—
23#2317C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2073—21no—
31#2071—22no—
32#2027—28no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1440—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52#544—24no—
53#544—24no—
54#544—42no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73#418—22no—
74#418—24no—
75#418—24no—
76#418—42no—
77#418D414yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#390—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—42no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—22no—
105#382D411yescharacteristic
106#382D411yescharacteristic
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D414yes—
116C43—21no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129C25—21no—
130C22×Q8—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16C2×D412yes—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117C2×D412yes—
181#117#4112yes—
182#117#4114yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—42no—
231#106—42no—
232#102—28no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—44no—
246#95—84no—
247C24—22no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C42−1+412yes—
310C22×C42−1+412yes—
311C22×C42−1+412yes—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12114yes—
351C4⋊C4#12412yes—
352C4⋊C4#12412yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—816no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53612yes—
393C23D4211yescharacteristic
394C23#54611yescharacteristic
395C23#54812yes—
396Q8—168no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53612yes—
446C2×C4#53612yes—
447C2×C4#54112yes—
448C2×C4#54212yes—
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54712yes—
453C2×C4#54812yes—
454C2×C4#55612yes—
455C2×C4#56312yes—
456C2×C4#56312yes—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—88no—
467C22—82no—
468C22—84no—
469C22—164no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22#240811yescharacteristic
474C22#243611yescharacteristic
475C22#261411yescharacteristic
476C22#267412yes—
477C22#271612yes—
478C22#301812yes—
479C22#302112yes—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#254711yescharacteristic
491C4#262111yescharacteristic
492C4#264011yescharacteristic
493C4#267412yes—
494C4#271612yes—
495C4#282111yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—162no—
499C2#1650611yescharacteristic
500C2#2423412yes—
501C2#2592511yescharacteristic
502C2#2592811yescharacteristic
503C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35330C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11355C2semidirect
9. #11217C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353302
#236282
C2×#20272
#210602
#152242
#113922
#113592
#113552
#112172
#110632
#108082