Finite Group Databasebeta

← #464466

Subgroups — #464466

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35275C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C212yesmaximal
4#21061C211yesmaximal, characteristic
5#15185C211yesmaximal, characteristic
6#11392C212yesmaximal
7#11359C211yesmaximal, characteristic
8#11354C211yesmaximal, characteristic
9#11217C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2212yes—
13C2×#428C2211yescharacteristic
14C2×#419C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2211yescharacteristic
17#2868—21no—
18#2859—21no—
19#2660—22no—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2551—21no—
23#2551—21no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26#2317C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2028—28no—
36#1928—21no—
37#1928—21no—
38#1927—21no—
39#1927—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1445—22no—
51#1442—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#544—24no—
59#544—24no—
60#544—42no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#419—22no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419D414yes—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#395—24no—
96#391—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—42no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137C43—21no—
138#343—24no—
139#343—42no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—84no—
192C4⋊Q8—84no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C2×D412yes—
207#117#4112yes—
208#117#4114yes—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—42no—
263#106—42no—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—48no—
280#95—42no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—84no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+412yes—
353C22×C42−1+412yes—
354C22×C42−1+412yes—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4#12112yes—
402C4⋊C4#12412yes—
403C4⋊C4#12412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53612yes—
434C23D4211yescharacteristic
435C23#54611yescharacteristic
436C23#54812yes—
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—168no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4#45612yes—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53612yes—
504C2×C4#53612yes—
505C2×C4#54112yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4#55612yes—
513C2×C4#56312yes—
514C2×C4#56312yes—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22#240811yescharacteristic
527C22#243611yescharacteristic
528C22#261411yescharacteristic
529C22#267412yes—
530C22#271612yes—
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#254711yescharacteristic
550C4#262111yescharacteristic
551C4#264011yescharacteristic
552C4#267412yes—
553C4#271612yes—
554C4#282111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2#1650611yescharacteristic
558C2#2423211yescharacteristic
559C2#2423311yescharacteristic
560C2#2592311yescharacteristic
561C2#2592611yescharacteristic
562C2#2965211yescharacteristic
563C2#2965311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352752
#236292
C2×#20282
#210612
#151852
#113922
#113592
#113542
#112172
#110642
#108082